解：（1）变换后Rab=3+[（3+9）×（3+9）]/[（3+9）+（3+9）]=9?

（2）连接成Y型的3个9?电阻经变换成3个连接成△型的27?电阻。变换后得：

1/（1/27+1/[（9×27）/（9+27）+（9×27/(9+27)]=9?

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A4?4?+10V4V4?+2?+10?6Vi10?

???题2-11图

解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示，并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得：

I1=2.5/（5+5）=0.25A

然而

i=0.5 I1=0.125A

2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

i1R1+1R2u10+ucR3uS+R4??0?

题2-13图

解：将受控电压源支路变换为受控电流源如题解2-13图所示可得：

1 u10=(i1+2 i1)〔2R1//(R1+R1)〕=3R1 i1 ○

由KVL可得：

2 R1 i1=uS－u10 ○

2代入式○1得： 把○

u10/3= uS－u10

解得：

u10=0.75 uS

2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

R2ai1??u1++u1R1aRabR1R2?i1Rabb

（a） （b）

题2-14图

?b 解：（1）题2-14图（a）中VCVS的控制量u1=R1i，故VCVS i即为流过受控源本身的电流，可看为一个电阻，阻值－uR1，（此电压与i方向非关联，故为负电阻）故从a、b端看入的电阻为：

Rab=R2+(－uR1)+R1= R1(1－u)+ R2

（2）题2-14图（b）中可直接写出u a b与i1的关系为：

u a b= R1i1+ R2(i1+β i1 )

故：

Rab= u a b/ i1= R1+ R2(1+β)

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

+?++?+??+

? （a） （b）

题3-1图

解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a1）、（b1）所示。

图（a1）中结点数n=6，支路数b=11； 图（b 1）中结点数n=7，支路数b=12

（2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（a）、（b）分别如图（a2）、（b2）所示。

图（a2）中结点数n=4，支路数b=8； 图（b 2）中结点数n=5，支路数b=9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？ 解：题3-1图（a1）中，KCL独立方程数为：n-1=6-1=5 KVL独立方程数为：b- n+1=11-6+1=6 题3-1图（b 1）中，KCL独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL独立方程数为：b- n+1=12-7+1=6 题3-1图（a2）中，KCL独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5 题3-1图（b 2）中，KCL独立方程数为：n-1=5-1=4 KVL独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5