题解12-1图
解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。
??U1?0??220?0?VUA3 令，根据图（b）电路有
??U220?0A??I??1.174??26.98? AAZ1?Z167?j85
根据对称性可以写出
??a2I??1.174??146.98? AIBA ??aI??1.174?93.02? AICB
负载端的相电压为
????ZI??(165?j85)?1.174??26.98??217.90?0.275?UANA
故，负载端的线电压为
????3U????30??377.41?30? VUABAN
根据对称性可以写出
2??U?aU?377.41??90 V ????BCAB
????377.41?150? VU?aU??CAAB
电路的向量图如题解12－1图（c）所示。
12-2已知对称三相电路的线电压Ul?380V（电源端），三角形负载阻抗Z?(4.5?j14)?，
端线阻抗Zl?(1.5?j2)?。求线电流和负载的相电流，并作相量图。
解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为
ZY?11Z??(4.5?j14)?(1.5?j4.67) ?33
题解12－2图
??U1?0??220?0?VUA3 令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），
有线电流IA为
??U220?0A??I??30.08??65.78? AAZ1?ZY3?j6.67
?根据对称性可以写出
2??? IB?aIA?30.08??185.78 A
??aI??30.08?54.22? AICA
利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有
????1I??30??17.37??35.78? AIABA3 ????a2I????17.37??155.78? AIBCAB而
????aI????17.37?84.22? AICAAB
电路的相量图如题解12－2图（b）所示。
注：从12－1和12－2题的计算分析中可以归纳出Y—Y联结的对称三相正弦交流电路的如下特点：
（1）中性点等电位，有一样。
U.NN'?0，中线不起作用，即不管有无中线，电路的情况都
（2）各相具有独立性。即各相的电压和电流只与各相的电源和负载有关，且和各相电源为同相序的对称量。
由以上特点可以得出计算对称三相电路的一般方法和步骤为：
?U1AB???30?ZY?Z△UA?33 （1）应用△－Y等效变换（，）把三相电路化为对称的
Y－Y联接。
（2）用虚设的、阻抗为零的中线联接中性点，取出一相（一般为Ａ相）电路，计算对应的电压、电流。
（3）根据对称性，推出其余二相的电压、电流。
需要注意，对称三相电路中电压和电流相值与线值之间的关系，即（1）Y联接中，
??3U??30?U1ph
，
??I?I1ph；（2）△联接中，
??U?U1ph，
??3I???30?I1ph。
Z?(15?j153)?，12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，
Zl?(1?j2)?。求：（1）图中电流表的读数及线电压UAB；（2）三相负载吸收的功率；
（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线ZN?0，则（3）、（4）将发生怎样的变化？ AAZlA'VBZlB'ZlC'题12-5图
ZZN?ZC
解：（1）负载端线电压 UZl?1143.16V，Z?30/33.69??。
负载端相电压 UZPUZl1143.16???660V
33U660 负载相电流 I?ZP??22A。 PZ30 因为是Y接法，IlA
B C
A Z1 Z1 Z1 Ip Z + + UZP ?
+ U1P ? Z V UZl Z ? N’
?IP?22A；
电流表读数为22A，
电源端U1P?Il?Zl?Z?709V, UAB?3U1P?1228V
（2）三相负载吸收的功率
P总?3UPIPcos??660?22cos33.69??3?7260?21780W,
（3）负载不对称，但电源仍对称，电路如图所示：
UA - + A I A Z1 A UB - + N B I B Z1 Z Z N’
??709/0?V；设：U A??709/?120?V；UA??709/120?V；U A
UC - + C I C
Z1 图12-5 A相负载为零电路图
???12UUUABC?节点电压方程：(? )UN'N???Z1Z1?ZZ1Z?Z1Z?Z1?解得：UN'N?579.6/0.63?V
??U?UAN'N?57.97A 安培表的读数：IA?Z1 线电压UAB?3U1P?1228V
??U???U?UUBN'NCN'NIB??34.58A IC??34.79A
Z1?ZZ1?Z负载吸收的功率: P总?0?Re[Z]IB?Re[Z]IC?36095W
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