东升理科 高中部 数学组
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析
（2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题）
一、三角恒等变换（6题）
oooo1.（2015年1卷2）sin20cos10?cos160sin10 =（ ）
（A）?3311 （B） （C）? （D） 2222，则
2.（2018年3卷4）若A. B. C.
D.
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4644816(A) (B) (C) 1 (D)
2525253.（2016年3卷7）若tan???π?34.（2016年2卷9）若cos?????，则sin2?=（ ）
?4?57117（A） （B） （C）? （D）?
255525
5.（2018年2卷15）已知
6.（2019年2卷10）已知a∈（0，
，
，则
__________．
π），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ） 2A.
15253 B. C. D.
5553二、三角函数性质（11题）
π1.（2017年3卷6）设函数f(x)?cos(x?)，则下列结论错误的是（）
38π对称 A．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图像关于直线x?3ππC．f(x??)的一个零点为x? D．f(x)在(,π)单调递减
622.（2017年2卷14）函数f?x??sin2x?3cosx?3???（x??0,?）的最大值4?2? 第 1 页 共 8 页
东升理科 高中部 数学组
是 ．
3．（2015年1卷8）函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k??1313,k??),k?Z（B）(2k??,2k??),k?Z 4444（C）(k?1313,k?),k?Z （D）(2k?,2k?),k?Z 4444在
的零点个数为________．
4.（2018年3卷15）15. 函数5.（2019年2卷9）下列函数中，以A. f(x)=│cos 2x│ C. f(x)=cos│x│
6.（2018年2卷10）若
A. B. C.
在
???为周期且在区间(，)单调递增的是 242B. f(x)=│sin 2x│ D. f(x)= sin│x│
是减函数，则的最大值是（ ）
D.
7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ ）
8.（2019年1卷11）关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
第 2 页 共 8 页
东升理科 高中部 数学组
①f(x)是偶函数；②f(x)在区间（
?,?）单调递增；③f(x)在[??,?]有4个零点；④f(x)的2C. ①④
D. ①③
最大值为2.其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④
B. ②④
9.（2019年3卷12）设函数f?x?=sin（?x??）(?＞0)，已知f?x?在?0,2??有且仅有55个零点，下述四个结论：①f?x?在（0,2?）有且仅有3个极大值点；②f?x?在（0,2?）有且仅有2个极小值点；③f?x?在（0,中所有正确结论的编号是（ ） A. ①④
B. ②③
C. ①②③ ，则
D. ①③④
?1229）单调递增；④?的取值范围是[，)，其1051010.（2018年1卷16）已知函数的最小值是_____________．
11.（2016年1卷12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，??零点,x?
?2),x???4 为f(x)的
?4
为y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在???5??，?单调,则?的最大值为 1836??（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 三、三角函数图像变换（3题）
1.（2016年3卷14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
2.（2016年2卷7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移的对称轴为 （A）x?（C）x?kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212π个单位长度，则平移后图象123.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+是
2π)，则下面结论正确的3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
第 3 页 共 8 页
π6东升理科 高中部 数学组
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
个单位长度，得到曲线C2
π121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移26π1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
122
解三角形（12题，4小题8大题）
一、解三角形（知一求一、知三可解）（6题）
△ABC的内角A，（2016年2卷13）若cosA?1.B，C的对边分别为a，b，c，a?1，则b? ．
45cosC?，，5132.（2019年2卷15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?△ABC的面积为__________.
3. （2017年2卷17）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
π，则3sin?A?C??8sin2(1)求cosB;
B． 2(2)若a?c?6，△ABC的面积为2，求b.
第 4 页 共 8 页