（2）直线l的极坐标方程，与两圆联立方程组得出OM，ON，进而求出SVOC2N，SVOC2M，然后利用割补法求出?C2MN的面积. 【详解】 （1）由??x?cos?

?y?1?sin??x?cos?得?，

y?1?sin??化为x2??y?1??1. 即x?y?2y?0.

因为x?y??，y??sin?，

222222所以C1的极坐标方程为??2sin?. （2）因为直线l的斜率为3，即倾斜角为所以其极坐标方程为???， 3?3???R?.

设M??1,?1?，N??2,?2?.

???2sin??由??，

???3?得?1?2sin?3?3，

即OM??1，

???4cos??由??，

???3?得?2?4cos?3?2，

即ON??2.

由C2的极坐标方程得C2?2,0?， 所以SVOC2N?1?3OC2‖ON?sin???2?3， 232SVOC2M?1?33OC2OM?sin???1?. 2322因为SVC2MN?SVOC2N?SVOC2M，

C2MN的面积为3?所以V【点睛】

3. 2??cos??x???sin??y??2?x2?y2本题考查了曲线的极坐标方程，极坐标方程与普通方程转化的公式为?；在解决直线与圆相

交的问题时，有时直接利用极坐标方程能优化运算过程，解题时应灵活应用.

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．

1．若复数z满足?3?4i?z?25，则复平面内表示z的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

2．已知集合A?xx2?2x?0，B?x?3?x?3，则（ ） A．AIB??

B．AUB?R

C．B?A

D．A?B

????x?1??e，x?13．若函数f?x???，则f?f?2???（ ） 25?x，x?1??A．1 B．4 C．0 D．5?e2

4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）

A．??2

B．2??4

C．??4

D．2??2

uuuruuur5．在△ABC中，?B?90?，AB??1，?2?，AC??3，??，则??（ ）

A．?1 B．1 C．

3 2 D．4

6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4??4，S6?6，则S5?（ ） A．1

2B．0 C．?2 D．4

y2?1的右顶点为A，过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行，交另一条渐近7．已知双曲线C:x?3线于点B，则S△ABF?（ ）

A．3 2

7 B．3

4 C．33 4

2e D．33 88．二项式?x?a?的展开式中，含x项的系数为?280，则?a1dx?（ ） xA．ln2 B．ln2?1 C．1

e2?1D．

4e2

9．一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n为6时，输出结果为2.45，则m可以是（ ）

A．0.6

B．0.1

C．0.01

D．0.05

10．已知??0，将函数f?x??cos?x的图象向右平移则?的最小值是（ ） A．

3 2????个单位后得到函数g?x??sin??x??的图象，

4?2? B．3 C．

4 3 D．

2 311．在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等5位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是（ ） A．

1 10

1B．

5 C．

2 5 D．

3 1012．已知a?b?0，ab?ba，有如下四个结论：

①b?e；②b?e；③?a，b满足a?b?e2；④a?b?e2． 则正确结论的序号是（ ） A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

?y?0?13．若变量x，y满足约束条件?x?2y?1，则z?x?y的最小值是

?x?4y?3?14．设数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?a1?4n?1?3 ．

，若a4?32，则a1? ．

15．已知抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点为F，A0，3，抛物线C上的点B满足AB?AF，且BF?4，则p?

．

??16．在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB?4，AC?5，则BC的取值范围是

．

三、解答题：本大题共70分，其中17-21题为必考题，22、23题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2?b2??ab． （1）若??6，B?5?，求sinA； 6（2）若??4，AB边上的高为3c，求C． 618．某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：

超市 广告费支出xi 销售额yi A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程； （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：$y?12lnx?22，

经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额． 参数数据及公式：x?8，y?42，?xiyi?2794，?xi2?708，

i?1i?177$?b?xyii?1ni?1ni?n?xy2$?y?bx$，ln2≈0.7． ，a?xi2?nx19．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?平面ABC，?ACB?90?，AC?CB?2，M、N分别是AB、A1C的中点．

（1）求证：MN∥平面BB1C1C；

（2）若平面CMN?平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．