（2）【W】补=【X】原=【Y】反=【Z】移=80H （3）【W】补=【X】原=【Y】反=【Z】移=FFH 解：（1）W、X、Y的真值均为0；Z的真值为-128

（2）X的真值为-0，Y的真值为-127，W的真值为-128，Z的真值为

0

（3）X的真值为-127，Y的真值为-0，W的真值为-1，Z的真值为127 9.用补码表示二进制小数，最高位用1位表示符号（即形如

xf.x1x2?xn-1xn）时，模应为多少？ 解：设X=-0.1101，则二进制数补码的模为 【X】补-X=1.0100-（-0.1100）=10（二进制）=2

10.用变形补码表示二进制小数，最高位用两位表示符号（即形如

xf.x1x2?xn-1xn）时，模应为多少？ 解：设X=-00.1100，则二进制数补码的模为 【X】补-X=11.0100-（-00.1100）=100（二进制）=4

11.设字长为5.定点小数的原码表示范围和补码表示范围分别为多

少？

解：（1）字长为5，原码表示时，其表示范围如下：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 · · 0 · · 二进制原码 1.111 1.001 0.001 0.111 十进制真值 -（1-2-4） -2-4 2-4 1-2-4 （2）字长为5，补码表示时，其表示范围如下：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 · · 0 · · 二进制原码 1.0000 1.111 0.0001 0.1111 十进制真值 -1 -2-4 2-4 1-2-4 12.设字长为4，定点整数的原码表示范围和补码表示范围分别为多

少？

解：（1）字长为4，原码表示时，其表示范围如下：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 · · 0 · · 二进制原码 1111 1001 0001 0111 十进制真值 -（23-1）=7 -1 +1 23-1 （2）字长为4，补码表示时，其表示范围如下：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数 · · 0 · · 二进制原码 10000 1111 00001 01111 十进制真值 -23=-8 -1 +1 23-1=7 13.求证：-【y】补=【-y】补

证明：因为【x】补+【y】补=【x+y】补，令x=-y代入，则有 【-y】补+【y】补=【-y+y】补=【0】补=0 所以【y】补=【-y】补

14.若【y】补=y0y1y2?yn,求证：-【y】补=y0y1y2?yn+2-n

证明：（1）当[y]补=0.y1y2?yn,y= 0.y1y2?yn时，因为-[y]补=[-y]补，而-y=-0.y1y2?yn，[-y]补=1.y1y2?yn+2-n

(2) 当[y]补=1.y1y2?yn,y=-（0.y0y1y2?yn+2-n）-y=1.y0y1y2?yn+2-n, [-y]补=0.y1y2?yn+2-n所以，-[y]补=0.y1y2?yn+2-n。

综合（1）（2）得：-[y]补=y0y1y2?yn+2-n即，求-[y]补时，将[y]补连符号位一起求反加1 。 15.求证：[-X]补=[[X]补]补

证明：（1）当0≤X≤1时，设[X]补=0.X1X2?Xn=X，-X=-0. X1X2?Xn 所以[-X]补=1.X1X2 ?Xn+2-n

比较[x]补和[-x]补，发现将[x]补连同符号位求反，末位加1，即得 [x]补。

（2）当-1?x<0时，设[x]补=1.X1X2?Xn，则X=-（0. X1X2 ?Xn+2-n） 时，因为-[y]补=[-y]补，而-y=-0.y1y2?yn，[-y]补=1.y1y2?yn+2-n 比较[x]补和[-x]补，发现将[x]补连同符号位求反，末位加1，即得 [x]补。

所以，[-X]补=[[X]补]补

16.设[X]补= X0X1X2?Xn,求证：

?1[X]补=2X0+X，其中X0=??0

0>x≥-1

1>X≥0

证明：当1>X≥0时，X为正小数，因为正数补码等于正数本身，所以[X]补=X，X0=0当0>X>-1时，X为负小数，根据补码定义有[X]补=2+X，X0=1.

若1>X≥0,X0=0，则[X]补=2X0+X=X；若0>X≥-1时，X0=1，则[X]补=2X0+X =2+X。

?1故[X]补=2X0+X，其中X0=??0 1>X≥0

0>x≥-1

2.3.2

1.将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。 （1）27/64 （2）-27/64

解：(1)27/16=11011*2?6=0.11011*2?1 其浮点补码表示为：111011011000

（2）-27/64=-11011*2?6=-0.11011*2?1 其浮点数补码表示为：111100101000

2.设十进制数X=（-128.75）*2?10， （1）用16位定点数表示X值

（2）设用21位二进制位表示浮点数，阶码5位，其中阶符1位；尾数16位，其中符号1位；阶码底为2.

写出阶码和尾数均用原码表示的X的机器数，以及阶码和尾数均用补码表示的X的机器数。

解：（1）X=（-128.75）*2?10=-10000000.11*2?10=-0.001000000011 其16位定点数表示为：1.110111111101000

（2）X=（-128.75）*2?10=-10000000.11*2?10=-0.1000000011*2?2 阶码和尾数均用原码表示的X的机器数为：10010 1100000001100000 阶码和尾数均用补码表示的X的机器数为：11110 10111111110100000