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S 阶码8位 尾数23位

指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=（3）10

包括隐藏位1的尾数为1.M=1.0110 1100 0000 0000 0000 000=1.011011

于是有X=(-1)s×1.M×2e=+(1.011011)×2-3=+1011.011=(11.375)10 10.二进制浮点数补码表示为49AH,前4位为阶码0100，符号位为0，阶码真值为+4，后8位为尾数，符号位为1，尾数的真值为-102×2-7，所以其十进制数真值为-24×2-7×102=2-3×102

11.设阶码和尾数各为4位（各包含一个符号位），试问浮点数的表示范围为多少？ 解：①阶码范围:

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

● ● 0

● ● 二进制补码1000 1111 0001 0111 二进制真值 -23=-8 -1 +1 23-1=7

②规格化尾数表示范围如下：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

? ? 0 ? ?

二进制补码1.000 1.011 0.100 0.111 二进制真值 -1 -（2-3+2-1） 2-1 1-2-3

\\

③规格化浮点数的表示范围如图：

最小负数 最大负数 最小正数 最大正数

? ? 0 ? ? 二进制补码20111×1.000 21000×1.011 21000×0.100 20111×0.111 阶码用移码21111×1.000 20000×1.011 20000×0.100 21111×0.111

十进制真值-2-7×1 -2-8×（2-3+2-1） 2-8×2-1 27×（1-2-3）

12.设浮点数字长16位，其中阶码5位（含1位阶码）以2为底移码表示，尾数11位（含1位数符）补码表示，求表2.3（a）中所能表示的规格化范围（表2.3中码值请用十六进制，真值用十进制填写）。 表2.3（a）题目

阶码（H） 尾数（H） 真值（D） 最大正数 非零最小正数 最大负数 最小负数

解：表2.3（a）中所能表示的规格化数的范围如表2.3（b）所示 表2.3（b）题目

阶码（H） 尾数（H） 真值（D） 最大正数 11111 0.1111111111

215?(1?2?10)

非零最小正数 00000 0.1000000000 2?16?2?1

最大负数 00000 1.0111111111

?2?16?(2?1?2?10)

最小负数 11111 1.0000000000 ?215 13.设机器字长为16位，点点表示时，尾数15位，阶符1位。试问： ?定点原码整数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？ ?定点补码整数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？ ?定点原码小数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？ ④定点补码小数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？ 解：?定点原码整数表示时，

最大正数=(2?15?1)10?(32767)10;最小负数=-（215?1）10=（-32767）

10

?定点补码整数表示时，

最大正数=(2?15?1)10?(32767)10;最小负数=-（215?1）10=（-32767）

10

?定点原码小数表示时，

最大正数=（1-2?15)10;最小负数=-（1-2?15)10 ④定点补码小数表示时，

最大正数=（1-2?15)10；最小负数=-（110）

14.?采用隐藏位表示，写出十进制数-11.4的规格化浮点数形式表示，具体要求是阶码用4位二进制移码，尾数用12位原码（含数的符号）；

?用隐藏位表示，写出上述格式定义的规格化浮点数所能表示的绝对

值的最大和最小的正数和绝对值最大和最小的负数的值； ?说明上述格式定义的浮点数的机器零； ④说明浮点数中的隐藏位的含义与用法。 解：?-11.4=-（1011.01100 01100?）2

规格化：-（1011.0110001100…）2= - 0.101101100011*20100； 将尾数采用隐藏位，向左移位规格化写成原码形式为1.01101100011，阶码需要减一，用移码表示【1011】移。 （2）由于移码用四位表示，所以阶码E的范围是-23~23-1，即-8~7. 尾数M使用12位原码表示（隐藏一位），所以尾数的范围是-（1-2-12）~（1-2-12）。 最大正数=（1-2-12）*27 最小正数=2-1*2-8 最大负数=2-1*2-8 最小负数=-（1-2-12）*27

（3）由于阶码采用移码表示，此浮点格式的机器零与浮点零相同，即16位全为0.

（4）所谓隐藏位就是浮点数尾数的最高位。当浮点数的尾数的基值为2时，规格化的浮点数的最高位一定是一（如果尾数用补码表示规格化浮点数尾数的最高位一定与尾数符号相反），所以浮点数在传送与存储过程中，尾数的最高位可以不表示出来，只在计算的时候才恢复这个隐藏位，或者对结果进行修正。 15、给定规格化浮点数的格式如下：阶码部分为P位，尾数部分