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华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考试

文科数学

命题单位:华中师范大学第一附属中学高三年级组 命题人：徐正斌潘天群方钢刘晓华张巧巧 审题人:徐惠钟涛

审订单位：华中师范大学考试研究院

本试题卷共4页，23题(含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前.先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效。

4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡的非答题上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效。 5.试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1.已知复数z?i(1?3i)，则其共扼复数z的虚部为 1?iD. i

A. -1 B. 1 C.-i 2.已知集合A={x|A.(0，1]

1?x?0}，B={x|y?lg(2x?1)}，则A?B? x111B.(0，) C.(,-l] D.(,∞)

2 2 23.已知等差数列{an}满足4a3?3a2，则{an}中一定为零的项是 A. a6 B. a6 C.a10 D.a12

4.新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考)和选择性考试（选择考），

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其中“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级。某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年 “选择考”成绩等级结果，得到如下图表：

针对该校“选择考”情况，2018年与2016年相比，下列说法正确的是 A.获得A等级的人数减少了

B.获得B等级的人数增加了1.5倍

C.获得D等级的人数减少了一半 D.获得E等级的人数相同 5.“更相减损术”是《九章算术》中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流稈如右图所示，根据程序框图计算，当a=35,b=28 时，该程序框图运行的结果是 A.a=6，6=7 B.a =7，b=7 C.a=7，b=6 D.a=8，b=8

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别为棱A1D1、A1A、A1B1的中点，给出下列四个命题：

①EF丄B1C ；②BC1∥平面EFG；③A1C丄平面EFG；④异面直线FG、B1C所成角的大小为其中正确命题的序号为

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

7.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版\，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边形ABCD，E为AB边的中点，若在四边形ABCD中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为

?. 415 B. 41631C. D.

82A.

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x2lnx8.函数f(x)?的图象大致是

|x|

9.过点P(3，-4)作圆(x?1)?y?2的切线，切点分别为A、B,则直线的方程为 AB的方程为

A. x?2y?2?0 B. x?2y?1?0 C. x?2y?2?0 D. x?2y?2?0

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的半径为 A. 3

B. 2

22C. 23 D. 22

?3?]上是增函数，?)?sin2?x(?>0)在区间[?,2444且在区间[0, ?]上恰好取得一次最大值，则?的取值范围是

11.已知函数f(x)?2sin?xsin(2?x?A. [,) B. [,] C. [,) D. [,]

12.已知函数f(x)?x?ax?9x?1(a?R)，当x?1时，曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))和点(2?x0,f(2?x0))处的切线总是平行，现过点(-2a，a -2)作曲线y?f(x)的切线，则可作切线的条数为

A. 3 B.2 C.1 D. 0

二、填空题:本题共4小题，每小题5分。

13. 若向量a?(3,1),b?(1,?33)，则b在a方向上的投影为 .

321223123312331223?5x?3y?5?14.已知实数x,y满足约束条件?y?x?1，则z?3x?5y的最大值是 .

?x?5y?3?

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15.设数列{an}的前n项和为Sn?3?2(n?N?)，数列{bn}为等差数列，其前n项和为Tn，若b2?a5,b10?S3,则Tn取最大值时n? . nx2y216.已知F1、F2分别是双曲线2?2?1 (a>b>0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在—

ab点P，使得(0P?0F2)?F2P?0 (O为坐标原点），且|PF1|?的取值范围是

.

3|PF2|,则双曲线的离心率

三、解答题:解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17. (12 分）

在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a ,b,c,且2ccosB=2a+b. (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面积等于18.(12 分）

如图，菱形ABCD的边长为a，?D?60，点H为DC边中点，现以线段AH 为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置且平面PHA丄平面ABCH,点E、F分别为AB、AP的中点. (1)求证:平面PBC//平面EFH; (2)若三棱锥P-EFH的体积等于19. (12分）

已知A(0，l)，B(0，-1)，M( -1，0)，动点P为曲线C上任意一点，直线PA，RB的斜率之积为?03,求ab的最小值. 123，求a的值. 121,动直线l与曲线C相交于不同两点Q(x1,y1),R(x2,y2)，其中y1>0，y2>0,且满2足

|MQ|y1?. |MR|y2(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l与x轴相交于一点N,求N点坐标. 20. (12 分)

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