河北省衡水市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析 下载本文

表示出PM,由条件可得到关于m的方程,则可求得m的值;(3)在y轴上取一点Q,使

OQ3?,可OP22证的△P2OB∽△QOP2,则可求得Q点坐标,则可把AP2+

3BP2转换为AP2+QP2,利用三角形三边关系2可知当A、P2、Q三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案. 【详解】

解:(1)∵A(4,0)在抛物线上, ∴0=16a+4(a+2)+2,解得a=﹣

1, 2∴抛物线的解析式为y=?(2)∵y?-x?123x?x?2; 221223x?2 2∴令x=0可得y=2, ∴OB=2, ∵OP=m, ∴AP=4﹣m, ∵PM⊥x轴, ∴△OAB∽△PAN,

OBPN?, OAPA2PN∴?, 44?m1∴PN?(4?m),

2∴

∵M在抛物线上, ∴PM=-m?1223m+2, 2∵PN:MN=1:3, ∴PN:PM=1:4, ∴?1231m?m?2?4??(4?m), 222解得m=3或m=4(舍去); (3)在y轴上取一点Q,使

OQ3?,如图, OP22

由(2)可知P1(3,0),且OB=2, ∴

OQOP23??,且∠P2OB=∠QOP2, OP2OB2∴△P2OB∽△QOP2,

OP23?, ∴

BP22∴当Q(0,

93)时,QP2=BP2,

22∴AP2+

3BP2=AP2+QP2≥AQ, 2∴当A、P2、Q三点在一条线上时,AP2+QP2有最小值, ∵A(4,0),Q(0,

29), 2145?9?∴AQ=4???=, 2?2?2即AP2+

3145BP2的最小值为 22【点睛】

本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大. 23.(1)见解析(2)BD=2 【解析】

解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°. ∵在Rt△ACD和Rt△AED中,{∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).

AD?ADCD?DE,

(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED ,CD=1,∴DC=DE=1. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°. ∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可. (2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

QED与VQAP相似. 24.(1)见解析;(2)y?3x?12(4?x?6.5);(3)当PB=5或8时,V【解析】 【分析】

(1)想办法证明?B=?C,?APB=?EPC即可解决问题;

(2)作AAM?BC于M,PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题;

(3)因为DQPPC,所以VEDQ∽VECP,又VABP∽VECP,推出VEDQ∽VABP,推出△ABP相

QED与VQAP相似,分两种情形讨论即可解决问题; 似VAQP时,V【详解】

(1)证明:Q四边形ABCD是等腰梯形,

??B=?C,

QPA=PQ, ??PAQ=?PQA,

∵AD∥BC,

??PAQ=?APB,?PQA=?EPC,

??APB=?EPC, ?VABP∽VECP.

(2)解:作AM?BC于M,PN^AD于N.则四边形AMPN是矩形.

在RtVABM中,QsinB?AM3?,AB?5, AB5?AM=3,BM=4,

?PM=AN=﹣,x4AM=PN=3,

QPA=PQ,PN?AQ, ?AQ=2AN=(﹣)2x4,

1?y??AQ?PN?3x?12(4?x?6.5).

2(3)解:QDQPPC,

?VEDQ∽VECP,QVABP∽VECP, ?VEDQ∽VABP,

QED与VQAP相似, ?VABP相似VAQP时,VQPQ=PA,?APB=?PAQ,

?当BA=BP时,VBAP∽VPAQ,此时BP=AB=5,

当AB=AP时,VAPB∽VPAQ,此时PB=2BM=8,

QED与△VQAP相似. 综上所述,当PB=5或8时,V【点睛】

本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质,锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形和特殊四边形解决问题,属于中考压轴题. 25.答案见解析 【解析】 【分析】

首先作出∠AOB的角平分线,再作出OC的垂直平分线,两线的交点就是圆心P,再以P为圆心,PC长为半径画圆即可. 【详解】 解:如图所示:

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..