【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 16．2 【解析】

设矩形OABC中点B的坐标为(a，b)， ∵点E、F是AB、BC的中点，

11222

∵点E、F都在反比例函数y?的图象上，

x

1111∴S△OCF=?a?b=?2?1，S△OAE=?2?1，

2222?b)、(a，b)， ∴点E、F的坐标分别为：(a，∴S矩形OABC=ab?4，

∴S四边形OEBF= S矩形OABC- S△OAE-S△OCF=4?1?1?2. 即四边形OEBF的面积为2. 点睛：反比例函数y?

kk

中“k”的几何意义为：若点P是反比例函数y?图象上的一点，连接坐标原点xx

1k. 2O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=17．m≤1． 【解析】

试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1． 考点：根的判别式． 18．x＜﹣2或0＜x＜2 【解析】 【分析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可. 【详解】 解：如图，

结合图象可得：

①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2． 综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 故答案为x＜﹣2或0＜x＜2． 【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元． 【解析】 【分析】

（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算 （2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数； （3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可． 【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等． 根据题意，得300+0.8x＝x， 解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等； 当顾客消费少于1500元时，300+0.8x?x不买卡合算； 当顾客消费大于1500元时，300+0.8x?x买卡合算； （2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400， 所以，小张能节省400元钱； （3）设进价为y元，根据题意，得 0.8）﹣y＝25%y， （300+3500×解得 y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．（1）1；（3）元，此时利润最大．

；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5

【解析】

试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；

（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式； （3）首先把函数变为y=条件即可解决问题．

试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1． 答：一次至少买1只，才能以最低价购买； （3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=

，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；

=

，然后可以得到函数的增减性，再结合已知

综上所述：；

（3）y=

多时，利润更大．

=，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越

②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3． 即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．

当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论． 21．（1）y＝?

11；②0≤n≤8；有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±（3）

x当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2． 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离； (2)①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围； (3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题． 【详解】 (1)由题意可得，

当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，

当﹣m＝?111，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝?有反向值，反向距离为2， 时，m＝±

mx当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1； (2)①令﹣m＝m2﹣b2m， 解得，m＝0或m＝b2﹣1， ∵反向距离为零， ∴|b2﹣1﹣0|＝0， 1； 解得，b＝±

②令﹣m＝m2﹣b2m， 解得，m＝0或m＝b2﹣1， ∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|， ∵﹣1≤b≤3， ∴0≤n≤8；

?x2?3x(x?m)(3)∵y＝?2，

?x?3x(x?m)?∴当x≥m时，

﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2， ∴n＝2﹣0＝2， ∴m＞2或m≤﹣2； 当x＜m时， ﹣m＝﹣m2﹣3m， 解得，m＝0或m＝﹣2， ∴n＝0﹣(﹣2)＝2， ∴﹣2＜m≤2，

由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2， 当﹣2＜m≤2时，n＝2． 【点睛】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题． 22．（1）?【解析】 【分析】

（1）本题需先根据图象过A点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可

123145x?x?2； （2）m＝3；（3）222