河北省衡水市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析 下载本文

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 16.2 【解析】

设矩形OABC中点B的坐标为(a,b), ∵点E、F是AB、BC的中点,

11222

∵点E、F都在反比例函数y?的图象上,

x

1111∴S△OCF=?a?b=?2?1,S△OAE=?2?1,

2222?b)、(a,b), ∴点E、F的坐标分别为:(a,∴S矩形OABC=ab?4,

∴S四边形OEBF= S矩形OABC- S△OAE-S△OCF=4?1?1?2. 即四边形OEBF的面积为2. 点睛:反比例函数y?

kk

中“k”的几何意义为:若点P是反比例函数y?图象上的一点,连接坐标原点xx

1k. 2O和点P,过点P向坐标轴作垂线段,垂足为点D,则S△OPD=17.m≤1. 【解析】

试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1. 考点:根的判别式. 18.x<﹣2或0<x<2 【解析】 【分析】

仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可. 【详解】 解:如图,

结合图象可得:

①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2. 综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2. 故答案为x<﹣2或0<x<2. 【点睛】

本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x 的取值范围. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;(2)小张买卡合算,能节省400元钱;(3)这台冰箱的进价是2480元. 【解析】 【分析】

(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等,根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,列出方程,解方程即可;根据x的值说明在什么情况下购物合算 (2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算,以及节省的钱数; (3)设进价为y元,根据售价-进价=利润,则可得出方程即可. 【详解】

解:设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等. 根据题意,得300+0.8x=x, 解得x=1500,

所以当顾客消费等于1500元时,买卡与不买卡花钱相等; 当顾客消费少于1500元时,300+0.8x?x不买卡合算; 当顾客消费大于1500元时,300+0.8x?x买卡合算; (2)小张买卡合算,

3500﹣(300+3500×0.8)=400, 所以,小张能节省400元钱; (3)设进价为y元,根据题意,得 0.8)﹣y=25%y, (300+3500×解得 y=2480

答:这台冰箱的进价是2480元. 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 20.(1)1;(3)元,此时利润最大.

;(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5

【解析】

试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;

(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式; (3)首先把函数变为y=条件即可解决问题.

试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1. 答:一次至少买1只,才能以最低价购买; (3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=

,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;

=

,然后可以得到函数的增减性,再结合已知

综上所述:;

(3)y=

多时,利润更大.

=,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越

②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小. 且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3. 即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.

考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论. 21.(1)y=?

11;②0≤n≤8;有反向值,反向距离为2;y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①b=±(3)

x当m>2或m≤﹣2时,n=2,当﹣2<m≤2时,n=2. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值,有反向值的可以求出相应的反向距离; (2)①根据题意可以求得相应的b的值;

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围; (3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题. 【详解】 (1)由题意可得,

当﹣m=﹣m+1时,该方程无解,故函数y=﹣x+1没有反向值,

当﹣m=?111,∴n=1﹣(﹣1)=2,故y=?有反向值,反向距离为2, 时,m=±

mx当﹣m=m2,得m=0或m=﹣1,∴n=0﹣(﹣1)=1,故y=x2有反向值,反向距离是1; (2)①令﹣m=m2﹣b2m, 解得,m=0或m=b2﹣1, ∵反向距离为零, ∴|b2﹣1﹣0|=0, 1; 解得,b=±

②令﹣m=m2﹣b2m, 解得,m=0或m=b2﹣1, ∴n=|b2﹣1﹣0|=|b2﹣1|, ∵﹣1≤b≤3, ∴0≤n≤8;

?x2?3x(x?m)(3)∵y=?2,

?x?3x(x?m)?∴当x≥m时,

﹣m=m2﹣3m,得m=0或m=2, ∴n=2﹣0=2, ∴m>2或m≤﹣2; 当x<m时, ﹣m=﹣m2﹣3m, 解得,m=0或m=﹣2, ∴n=0﹣(﹣2)=2, ∴﹣2<m≤2,

由上可得,当m>2或m≤﹣2时,n=2, 当﹣2<m≤2时,n=2. 【点睛】

本题是一道二次函数综合题,解答本题的关键是明确题目中的新定义,找出所求问题需要的条件,利用新定义解答相关问题. 22.(1)?【解析】 【分析】

(1)本题需先根据图象过A点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB∽△PAN可用m表示出PN,且可

123145x?x?2; (2)m=3;(3)222