河北省衡水市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一坐标系中，反比例函数y＝

k与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为( ) xA． B．

C． D．

2．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表． 节约用水量（单位：吨） 家庭数 1 4 1.1 6 1.4 5 1 3 1.5 1 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．1.1，1.1；

B．1.4，1.1；

C．1.3，1.4；

D．1.3，1.1．

3．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2

4．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A．38

B．39

C．40

D．42

5．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )

A．27 B．51 C．69 D．72

6．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A．3804.2×103

B．380.42×104

C．3.8042×106

D．3.8042×105

7．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ） A．12%?7%?x% C．12%?7%?2x%

B．(1?12%)(1?7%)?2(1?x%) D．(1?12%)(1?7%)?(1?x%)2

8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．

12 5B．

9 5C．

6 5D．

16 510．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

11．下列事件中，必然事件是（ ） A．若ab=0，则a=0 B．若|a|=4，则a=±4

C．一个多边形的内角和为1000°

D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等 12．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ）

A．a+b＞0

B．ab＞0

C．a﹣b＞0

D．﹣a﹣b＞0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．

14．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．

15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．

16．如图，在平面直角坐标系中，函数y=则四边形OEBF的面积为________．

2（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，x

17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ． 18．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=y2，则x的取值范围是_____．

k2的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

20．（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？ 21．（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零． 例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1． （1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝?（2）对于函数y＝x2﹣b2x， ①若其反向距离为零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；

1，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离； x?x2?3x(x?m)（3）若函数y＝?2请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值

?x?3x(x?m)?范围．