2018年珠海市中考数学试卷及参考答案 下载本文

(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×人.

=3500

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.

22.(7分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. (1)求证:△ADE≌△CED; (2)求证:△DEF是等腰三角形.

【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出△ADE≌△CED(SSS);

(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出△DEF是等腰三角形.

【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AB=CD.

由折叠的性质可得:BC=CE,AB=AE, ∴AD=CE,AE=CD.

在△ADE和△CED中,,

∴△ADE≌△CED(SSS). (2)由(1)得△ADE≌△CED, ∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF, ∴EF=DF,

∴△DEF是等腰三角形.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质,解题的关键是:(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD;(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF.

23.(9分)如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交

于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B. (1)求m的值;

(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;

(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】(1)把C(0,﹣3)代入直线y=x+m中解答即可;

(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式即可;

(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可. 【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入y=x+m, 可得:m=﹣3;

(2)将y=0代入y=x﹣3得:x=3, 所以点B的坐标为(3,0),

将(0,﹣3)、(3,0)代入y=ax2+b中, 可得:

解得:,

所以二次函数的解析式为:y=x2﹣3; (3)存在,分以下两种情况:

①若M在B上方,设MC交x轴于点D,则∠ODC=45°+15°=60°, ∴OD=OC?tan30°=

,0),可得:k=

设DC为y=kx﹣3,代入(

联立两个方程可得:,

解得:所以M1(3

,6);

②若M在B下方,设MC交x轴于点E,则∠OEC=45°﹣15°=30°, ∴OE=OC?tan60°=3

,0)可得:k=

设EC为y=kx﹣3,代入(3

联立两个方程可得:,

解得:所以M2(

,﹣2),