12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2 ． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．

【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．

13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为：2．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

14．（3分）已知

+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．

【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案． 【解答】解：∵∴b﹣1=0，a﹣b=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值

+|b﹣1|=0，

是解题关键．

15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）

【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．

【解答】解：连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， ∴OD=2，OE⊥BC，

易得四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．

=4﹣π，

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的

切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．

16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=

（x＞0）上，点B1

的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为 （2，0） ．

【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标． 【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，∵点A2在双曲线y=∴（2+a）?解得a=

a=

，

﹣1（舍去）， ﹣2=2，0）；

b，

， a）．

a，

（x＞0）上，

﹣1，或a=﹣

∴OB2=OB1+2B1C=2+2∴点B2的坐标为（2

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=

OD=OB2+B2D=2+b，A2（2

+b，b）．

∵点A3在双曲线y=∴（2

+b）?

+

b=

（x＞0）上， ，

﹣+2

（舍去）， =2

，

解得b=﹣，或b=﹣

﹣2

∴OB3=OB2+2B2D=2∴点B3的坐标为（2

，0）；

，0）即（4，0）；

同理可得点B4的坐标为（2…，

∴点Bn的坐标为（2∴点B6的坐标为（2故答案为（2

，0）．

，0）， ，0）．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．

三、解答题（一）

17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．