第十章 立体几何
一．基础题组
1. 【2017高考上海，4】已知球的体积为36? ，则该球主视图的面积等于 . 【答案】9?
【解析】设球的半径为R，则：
43?R?36? ，解得：R?3 ， 32该球的主视图是一个半径为3的圆，其面积为：S??R?9? .
2. 【2017高考上海，7】如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若DB1 的坐标为?4,3,2? ，则AC1 的坐标是 . 【答案】
??4,3,2?
【解析】将向量AC1 的起点平移至点D ，则平移后的向量与向量DB1 关于平面CDD1C1 对称，据此可得：AC1???4,3,2? .
3. 【2016高考上海文数】如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，
则下列直线
中与直线EF相交的是（ ）.
(A)直线AA1
(B)直线A1B1
(C)直线A1D1 【答案】D
【解析】试题分析：
(D)直线B1C1
只有B1C1与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中的直线与EF都是异面直线，故选D．
【考点】异面直线
【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基
础性，题目不难，能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、空间想象能力等. 4.【2015高考上海理数】若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a? ． 【答案】4 【解析】a?32a?163?a3?64?a?4 4【考点定位】正三棱柱的体积
【名师点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的
132体积为V?Sh,区别锥的体积V?Sh；熟记正三角形面积为a，正六边形的面积为
346?32a. 45. 【2015高考上海理数】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2?，则其母线与轴的夹角的大小为 ． 【答案】
? 3?1【解析】由题意得：?rl:(h?2r)?2??l?2h?母线与轴的夹角为
23【考点定位】圆锥轴截面
【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如 圆柱的侧面积
S?2?rl，圆柱的表面积 S?2?r(r?l) ，圆锥的侧面积 S??rl，圆锥的表面积
S??r(r?l) ，球体的表面积 S?4?R2，圆锥轴截面为等腰三角形.
6. 【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【答案】arccos1. 3【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.
7. 【2014上海,文8】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .
【答案】24
【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为2?(5?1)?3?24. 【考点】三视图，几何体的体积..
8. 【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)＋y＝1(x≥1)和(x－3)＋y2
2
2
2
＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为
4?1?y2＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为
______．
【答案】2π＋16π
2
9. 【2013上海,文10】已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为＝______.
l?，则
r6
【答案】3 【解析】由题知，tan?6?r3l???3. l3r10. 【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________． 【答案】3π 3【解析】如图，由题意知∴l=2.
12πl?2π， 2
又展开图为半圆，∴πl=2πr， ∴r=1，故圆锥的高为3，体积V?123ππrh? 3311. 【2012上海,理14】如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是__________．
【答案】
2ca2?c2?1 3【解析】如图：
当AB=BD=AC=CD=a时， 该棱锥的体积最大． 作AM⊥BC，连接DM，
则BC⊥平面ADM，AM?a2?1，DM?a2?1. 又AD=2c，∴S?ADM?ca?c?1. ∴VD－ABC=VB－ADM+VC－ADM=
222ca2?c2?1. 312. 【2012上海,文5】一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为__________．