将（b）式代入得

移项整理得

取κ 为定值，积分得6-11 证明下列等式：

cp??s?cv??s?（1） ???,???；

??T?vT??T?pT，＝常数。

?2u?2s?2h?2s（2） ?T,?T?T?v?T?v?T?p?T?p证：（１）取，

据第一 ds 方程式 所以

取

据第二 ds 方程式

（２）由

由

6-12 对于范德瓦尔气体 ，试证： （1）du?cvT?（2）cp?cv?1?adv; 2vRg2a?v?b?RgTv32；

（3）定温过程焓差为?h2?h1?T?p2v2?p1v1?a??（4）定温过程熵差为 ?s2?s1?T?Rgln证：（1）据 du 第一关系式

v2?b。 v1?b?1?v11??； v2?

由范氏方程

因此，

（２）据式（6-34）

从（１）中得环关系式：

，因求较困难，故利用循

(3) 由（1）ｄＴ＝０ 所以

对等温过程

（４），所以，范德瓦尔气体经历等温过

程

6-13 利用通用焓图求甲烷（CH4）由6.5MPa、70℃定压冷却到-6℃

时放出的热量。已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为

?C?*p,mJ/(molK)?18.9?0.055?T?K。

解：查表 6-1，甲烷

分别按（图 6-6）

查通用焓图

6-14 某理想气体的变化过程中比热容cx为常数，试证其过程方程为

pvn?常数。式中： n?cx?cpcx?cv，p为压力。cp,cv分别为定压热容和比

定压热容，可取定值。 证：由