【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 已知反比例函数y＝－，下列结

2

x论不正确的是( )

A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限 D．若x＞1，则－2＜y＜0

解析：A.(－1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(－1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；2

C.命题正确；D.根据y＝－的图象可知，在第四象限内命题正确．故选B.

x方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围

在反比例函数y＝

曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是( )

A．－1 B．3 C．1 D．2 解析：∵反比例函数y＝

1－k1－kx的每一条x的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减

小，∴1－k＞0，解得k＜1.故选A.

k方法总结：对于函数y＝，当k＞0时，其图象在第一、三象限，在每个象

x限内y随x的增大而减小；当k＜0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计

1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：

(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．

通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.

第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)

3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)

一、情境导入

k 如图所示，对于反比例函数y＝(k>0)，在其图象上任取一点P，过Px点作PQ⊥x轴于Q点，并连接OP.

试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝(k≠0)中k值的几何意义．

二、合作探究

探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义

kx