第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数

1．理解反比例函数的概念；(难点)

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)

3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)

一、情境导入

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)有什么样的等量关系？

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T(单位：℃)与冷冻时间t(单位：min)有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y＝

1－2x1；③y＝；④y＝.反比例函数有( )

x2

32x；②3xy＝

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①y＝1

是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝，是反比例函2x3x1－2

是反比例函数，正确；④y＝是正比例函数，错误．故

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数，正确；③y＝选C.

xx方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 kx 已知函数y＝(2m2＋m－1)x2m2＋

3m－3是反比例函数，求m的值．

解析：由反比例函数的定义可得 2m＋3m－3＝－1，2m＋m－1≠0，然后求解即可．

22m＋3m－3＝－1，?22

?解：∵y＝(2m＋m－1)x2m＋3m－3是反比例函数，∴解2

?2m＋m－1≠0，

2

2

得m＝－2.

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为

－1，系数不等于0.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当

x＝2时，y＝－6.求：

(1)y与x之间的函数解析式； (2)当y＝2时，x的值．

解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可．

解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，

12

kx∴k＝2×(－6)＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－12

＝2，解得x＝－6.

x；

(2)当y＝2时，y＝－

x方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定

kx