第二章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】
知识点、方法 幂、指、对数运算 幂、指、对数函数的图象 幂、指、对数函数的性质 幂、指、对数函数的综合应用 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么
等于( D )
题号 1,4,13,17 3,7,8 2,5,6,15,18,19 9,10,11,12,14,16,20 (A) (B) (C) (D)
解析:由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,
所以x=8,所以
m
=.
2.若幂函数y=x是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为( A )
(A)-2 (B)- (C)
m
(D)2
解析:因为幂函数y=x是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,所以m为负偶数, 所以实数m的值可能为-2.
3.函数f(x)=的图象大致为( A )
解析:y=x+1可看作是y=x向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()图象可知,选A.
33x
4.若lg x-lg y=a,则lg()-lg()等于( A )
33
(A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a
解析:lg()-lg()=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]= 3(lg x-lg y)=3a.故选A.
- 1 -
33
5.若a=log36,b=log612,c=log816,则( D ) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c
解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62, c=log816=1+log82.
因为y=log2x是增函数,
所以log28>log26>log23>log22=1, 所以log32>log62>log82,所以a>b>c.
6.若函数f(x)=
(A)(1,+∞) (B)(1,8) (C)(4,8) (D)[4,8)
是R上的增函数,则实数a的取值范围为( D )
解析:由题意得
解得4≤a<8.故选D.
x
7.若函数y=a+b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A ) (A)0
解析:因为a>1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0 0 又a+b<0,即b<-1.故选A. x 8.已知函数f(x)=a(a>0,a≠1)的反函数为g(x),且满足g(2)<0,则函数g(x+1)的图象是图中的( A ) 解析:令y=f(x)=a,则x=logay, 所以g(x)=logax. 又g(2)<0,所以0 x 9.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是( B ) (A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞) 解析:当a≤0时,f(a)=()-3>1,解得a<-2; a - 2 - 当a>0时,f(a)=>1,解得a>1. 综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B. x 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2,则f(-2)等于( B ) (A) (B)-4 (C)- (D)4 2 解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-2=-4. 11.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( D ) (A)a>1,c>1 (B)a>1,0 解析:由对数函数的性质得0 12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若 a=f(lo(A)a>b>c (C)c>a>b ),b=f(lo (B)b>c>a (D)c>b>a ),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是( C ) 解析:因为1 2=2,0 因为f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以f(lo ) ) 因为f(x)是偶函数,所以 a=f(lo)=f(-lo)=f(lo), b=f(lo)=f(-lo)=f(lo), c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.故选C. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)= . - 3 - 解析:原式=(+)(+) =log23·=. 答案: 14.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点(f(x)= . x ,a),则 解析:y=f(x)=logax,过点(,a),代入后得loga=a,解得a=,所以函数是f(x)=lox. 答案:lox |x-a| 15.若函数f(x)=2(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为 . |x-1| 解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2的图象如图所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1. 答案:1 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间 [0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是 . 解析:因为f(loa)=f(-log2a)=f(log2a), 所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1). 又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2. 因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)≤f(-1). 又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减, 所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1. 综上可知≤a≤2. 答案:[,2] - 4 -