连接AD1.因为在四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，

CD∥C1D1，CD＝C1D1，

所以C1D1∥MA，C1D1＝MA， 所以四边形AMC1D1为平行四边形， 因此，C1M∥D1A.

因此CA⊥CB.

设C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C - xyz.

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所以A(3，0，0)，B(0，1，0)，D1(0，0，3)．

?31?

，，0?， ?22?

3131??→→?→?

所以MD1＝?－，－，3?，D1C1＝MB＝?－，，0?.

2?2??22?

因此M?

设平面C1D1M的一个法向量n＝(x，y，z)，

?n·o(D1C1,sup6(→))＝0，?3x－y＝0，

由?得? →?3x＋y－2 3z＝0，?n·MD1＝0，

可得平面C1D1M的一个法向量n＝(1，3，1)． →

又CD1＝(0，0，3)为平面ABCD的一个法向量．

supCD6(1→)·n5→

因此cos〈CD1，n〉＝＝，

→5|CD1||n|

所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为

5. 5

方法二：由(1)知，平面D1C1M∩平面ABCD＝AB，点过C向AB引垂线交AB于点N，连接D1N.

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所以平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值为

5. 5

1.有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；

④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2

C.3 D.4

解析 命题①l可以在平面α内，不正确；命题②直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③a可以在平面α内，不正确；命题④正确. 答案 A

2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n?α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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答案 A

3.如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( )

A.异面 C.相交

B.平行 D.以上均有可能

解析 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1， ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC，

∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE. ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB. 答案 B

4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )

A.①③ B.①④ 解析 ①中，易知NP∥AA′，

C.②③ D.②④

MN∥A′B，

∴平面MNP∥平面AA′B，

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