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山东省苍山县第一中学第一学期高二年级月考试题（解三角形、数列）

数 学 试 题

说明：本卷满分160分，考试时间为120分钟。

一、填空题 （每小题5分，共70分）

1、 已知一个数列的前四项为1,2,3,2，则此数列的一个通项公式为 2、 在锐角?ABC中，边a?2,b?23,?A?30,，则边长C= 3、 在?ABC中，b?3,c?1,A?60,则边长a? 4、 已知?an?为等差数列，且a3?a8?8,a5?2,则a6? 5、 在?ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则cosB?

2226、 在?ABC中，已知a?b?c?ab?0,则角?C? 7、 在?ABC中，已知A?60,a?3.则?ABC外接圆的面积为 8、 ?ABC的三条边长分别为：3，5，x，则x的取值范围为 9、 已知数列?an?为等差数列，a1?a2?a3?3,a5?a6?a7?9，则a4? 10、

已知两个数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列，且x?y，则

b1?b2?

a1?a211、 12、 13、

已知?an?的通项公式为an?(?1)n?13,其前5之和S5?

2已知数列?an?的前n项和公式Sn?n?2n?2，则an? 在?ABC中，若A?30,a?1,b?c?

sinB?sinC14、

在?ABC中，y?sinAcosBtanC??，则y一切可能取值的集合是

|sinA|cosBtanC二、 解答题（本大题共90分）

15、 （本题满分14分）在等差数列?an?中，已知d?1,an?3,Sn??15.求a1及n.

16、（本题满分14分）把一根长为20cm的木条锯成两段，分别作成?ABC的两边AB和BC，使

?ABC?120，问如何锯断木条，才能使?ABC的面积最大.

222217、（本题满分15分）已知平行四边形ABCD，求证：2(AB?BC)?AC?BD.

BCA

18、（本题满分15分）等差数列?an?的前n项和为Sn。（1）问S3,S6?S3,S9?S6是否成等差数列？

试给出证明.（2）把（1）的结论推广到一般情形（写出来，不要求证明）

19、（本题满分16分）公差大于0的等差数列称为单调递增数列，已知等差数列?an?为单调递增数

列，公差和首项为方程x?x?6?0的两根，求此数列前n项和Sn的最小值.

2220、（本题满分16分）已知半圆x?y?3(y?0)，P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA

2为边作正三角形PAB，（如图所示）求四边形POAB面积的最小值.

PByoAx答案

一、1．n 2、90 3、7 4、6 5、

1 6、120 7、4? 2?5(n?1)48、2?x?8 9、2 10、 11、S5?3 12、an??

32n?1(n?2)?13、2 14、?1,3? 二、解答题

?a1?(n?1)?1?3a1?4?n???2n(4?n)?n2?n??30 15、解：由已知得???n(n?1)2na1??1??15?2na1?n?n??30??2?n2?7n?30?0 ?(n?10)(n?3)?0,n?10，a1?4?10??6

16、解：由题设知a?c?20 S?ABC133?a?c?3?acsin12=0ac???100?253 ??244?2?4，则

217、如图所示，设?AM?B?A2B?A2M?22M?B?Ac?oM，s MBBC2?MB2?MC2?2MB?MCcos(180??) 则AB2?BC2?

AM2?MB2?2AM?MBcos??MB2?MC2?2MB?MCcos(180??)=2AM2?2MB2

2222BAC2?BD2 ?2(AB?BC)?4AM?4M?18、略

19、解：由已知得(x?3)(x?2)?0 ?x1??3,x2?2根据题意得d?2,a1??3 故Sn?n?(?3)?n(n?1)?2?n2?4n 当n?2时，有最小值-4 23PB2 4220、解：设?POA??，PA?4?3?2?2?3?cos??7?43cos?，S?PAB? =

373(7?43cos?)??3cos? ?S四边形?S?S?POA?44PAB

?

7373?731?3cos?=3sin??3cos???2?3sin??=23sin(??)? 44342 当???3??2即??731535??时，S的最大值为23? 四边形446