可得v＝

v1GMr。 所以对于a、b两颗人造卫星有 v2＝

r2r1，故选

项A正确。

3．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1。已知某星球半

1

径是地球半径R的3，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g1

的6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )

11

A.gR B.3gR C.6gR D.3gR

解析：选B 设该星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星

v2Mm1

质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Gr2＝mr，解得 v1＝GM1r，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的6，可Mmg11

得Gr2＝m6，又r＝3R和v2＝2v1，解得 v2＝3gR，B正确。

4．(2018·汕头质检)甲、乙两颗圆球形行星半径相同，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是( )

A．质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小相等 B．发射相同的卫星，在甲行星上需要更大推力的运载火箭

1

C．两颗行星表面的重力加速度：g′甲＝2g′乙 D．两颗行星的卫星的最大环绕速度：v甲＞v乙

GMmR2F甲Mm1

解析：选C 根据万有引力定律F＝GR2，得＝G·2Mm＝2，F乙

R2A错误；靠近行星表面的卫星的运行速度即为该行星的第一宇宙速

v甲v2MmGMMR

度，根据提供向心力GR2＝mR，得v＝R，所以 v乙＝2M·R1

＝，即v甲＜v乙，故发射相同的卫星，在乙行星上需要更大推力的

2

运载火箭，B、D错误；不考虑行星自转的影响，行星表面的物体受

g′甲MR1MmGM

到的重力等于万有引力mg＝GR2，得g＝R2，所以＝·＝，g′乙2MR2

1

即g′甲＝2g′乙，C正确。

5．(2018·厦门模拟)我国自主研发的北斗导航系统已正式投入商业运行，北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r。某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是( )

A．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

B．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功

gR2

C．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 r2 2πrrD．卫星1由位置A运动到位置B所需时间为 3R g

解析：选C 卫星1向后喷气，做加速运动，做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力不变，故卫星将做离心运动，卫星轨道半径变大，故卫星1不能追上同轨道运行的卫星2，A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，且万有引力始终

mM

指向圆心，故其不做功，B错误；在地球表面有GR2＝mg可得GM

mMGMgR22

＝gR，又卫星在轨道上有Gr2＝ma，联立可得a＝r2＝r2，故C

mM4π2

正确；万有引力提供圆周运动所需的向心力，因此有Gr2＝mrT2，

r32πrr解得卫星运行周期T＝2π GM＝Rg，所以卫星1从位置A运

60°12πrrπrr

动到位置B所需时间为 360°T＝6×R＝g3Rg，D错误。

6．(2018·荆门模拟)理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的 2 倍。火星探测器悬停在距火星表面高度为h处时关闭发动机，做自由落体运动，经时间t落到火星表面。已知引力常量为G，火星的半径为R。若不考虑火星自转的影响，要探测器脱离火星飞回地球，

则探测器从火星表面的起飞速度至少为( )

2hR2hR

A．7.9 km/s B．11.2 km/s C.t D.t

解析：选D A、B项分别是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，故A、B错误；根据运动学公式，结合高度为h处探测器经时间

2h

t落到火星表面，则火星表面的重力加速度g火＝t2；根据公式v＝

2h2hR

g火R＝R＝则探测器从火星表面的起飞速度至少为 2vt2t，2hR

＝t，故D正确，C错误。

7．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法正确的是( )

A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度

B．卫星在轨道3上的动能大于它在轨道1上的动能

C．卫星在轨道3上的引力势能小于它在轨道1上的引力势能 D．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能

解析：选A 无论卫星是在轨道1上经过Q点还是在轨道2上经过Q点，轨道半径相等，故万有引力相等，由牛顿第二定律得F＝ma，所以加速度相等，A正确；由于轨道3的半径大于轨道1，由

v2Mm

Gr2＝mr 可知，半径越大，其线速度越小，动能也就越小，B错误；对于轨道2而言，Q为近地点，动能大，P为远地点，引力势能大，故与地球相距较远处的引力势能较大，C错误；卫星由轨道1到轨道3的过程中，需要多次加速，即外力对卫星做功，其机械能会增大，D错误。

8．吉隆坡飞往北京的马航MH370航班失去联系后，中国紧急调动了海洋、风云、高分、遥感等4个型号近10颗卫星为地面搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星与同步卫星、月球绕地球运行的轨道都是圆，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”的说法正确的是( )

A．其发射速度可能小于7.9 km/s

B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的大 C．绕地球运行的周期比同步卫星的大

D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为零 解析：选B 在地球上发射卫星的最小速度为7.9 km/s，A错误；GMm4π2GM4π2r32

由 r2＝mωr＝mT2·r可得 ω＝r3，T＝GM，“高分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径，因此“高分一号”的角速度比月球绕地球运行的大，绕行周期比同步卫星的小，B正确，C错误；卫星在运行轨道上的加速度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速度不为零，D错误。

9．如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置( )

2π2π

B. gR2gR2ω0＋r3r32π2πC. D.

gR2gR2ω0－r3r3－ω0

解析：选D 用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星

GMmMm

及地球的质量，则有r2＝mrω2，在地面上，有GR2＝mg，联立

gR2解得ω＝r3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示

2π2π

所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝＝，D正确。

ω－ω0gR2r3－ω0

A.