D项正确。
卫星(航天器)的变轨考点四 问题 1．变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行。
2．变轨分析
v2?2π?Mm
(1)卫星在圆轨道上稳定运行时，Gr2＝mr＝mω2r＝m?T?2r。
??
2
Mmv
(2)当卫星的速度突然增大时，Gr2 GM 当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝ r 可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加。 2 Mmv (3)当卫星的速度突然减小时，Gr2>mr，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小。 GM当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝ r 可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小。 [典题2] (2018·成都模拟)“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。假设“嫦娥三号”在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力。则( ) A．若已知“嫦娥三号”环月圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度 B．“嫦娥三号”由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 C．“嫦娥三号”在环月椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D．“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小 Mm4π24π2r3 [解析] 由Gr2＝mT2r，可得月球的质量M＝GT2，由于月球的半径未知，无法求得月球的体积，故无法计算月球的密度，A错误；“嫦娥三号”在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于运行所需向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道，B错误；嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动过程中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即P点的速度小于Q点的速度，C错误；卫星离月球表面越高其速度越慢，第一宇宙速度是星球表面近地卫星的环绕速度，故“嫦娥三号”在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小，D正确。 [答案] D 航天器变轨问题的3点注意 1.航天器变轨时半径的变化应根据万有引力和所需向心力的 GM 大小关系判断，稳定在新轨道上的运行速度由v＝r判断。 2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 3.航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 1．[多选]在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而逐渐降低轨道。大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾的说法正确的是( ) A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低 B．太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低 C．太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的摩擦，速度不断减小 D．太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小 解析：选BD 大气的扩张使垃圾的机械能减小，速度减小，从 v2GMm 而做近心运动，使轨道半径减小，A错误，B正确；由 r2＝mr＝ 4π2GM4π2r3GMmT2·r＝ma可得 v＝，T＝，a＝rGMr2，可知随r减小，v增大，T减小，a增大，故C错误，D正确。2.(2018·中山模拟)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆 1 周运动，动能减小为原来的4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的( ) A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2 122Ek解析：选C 根据Ek＝2mv得v＝ m，所以卫星变轨前、v12v2Mm 后的速度之比为 v＝1，根据Gr2＝mr，得卫星变轨前、后的轨道 22 r1v21Mm 半径之比为 r＝v2＝4，D错误；根据 Gr2＝ma可得卫星变轨前、 21 a1r216Mm2后的向心加速度大小之比为 a＝r2＝1，A错误；根据Gr2＝mω2r， 21 ω1r382得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 ω＝r3＝1，B错误；根据 21 2πT1ω21 T＝ω，得卫星变轨前、后的周期之比为 T＝ω＝8，C正确。 21 3.假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。如图所示，“嫦娥三号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月B点再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是( ) A．飞船在轨道Ⅲ跟轨道Ⅰ的线速度大小之比为 1∶2 B．飞船在轨道Ⅰ绕月球运动一周所需的时间为2π 27Rg0 C．飞船在A点点火变轨后，动能减小 D．飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，动能减小 解析：选C 飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，均由万有引力提供向心力，设月球的质量为M，飞船的质量为m，则由F万 v2Mm ＝F向得Gr2＝mr，解得v＝ v3GM14R2 r，即v∝r，故 v1＝R＝1，Mm A错误；飞船在轨道Ⅰ绕月球运动，万有引力充当向心力，则G?4R?24π2R＝mT2·4R，又GM＝g0R2，解得T＝16πg，B错误；点火后，飞 0 船由高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，飞船要减速，动能减小，C正确；飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，飞船动能增加，D错误。 专题突破训练 一、单项选择题 1．(2018·海淀区模拟)发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。地球同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置，这样做的主要理由是在该位置( ) A．地球对卫星的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大 解析：选B 由万有引力定律可知物体在地球表面各点所受的引力大小相等，故A错误；相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度，地球自转的线速度越大，相对于地心的发射速度越大，卫星越容易发射出去。赤道处半径最大，由v＝rω知自转线速度最大，故B正确；赤道处重力加速度最小，故C错误；在地球上各点具有相同的角速度，故D错误。 2．(2018·福建高考)如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) v1v1r2r1A.v＝r B.v＝r 2122v1?r2?v1?r1?C.v＝?r?2 D.v＝?r?2 ?1??2?22 v2GMm解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力r2＝mr，