课 题 《命题与证明》教案 1.了解命题、真命题、假命题的概念，会区分命题的条件和结论。 2.识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3.知道反例的意义和作用。 4.经历问题的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法。 本节内容包括命题、原命题、逆命题、互逆命题、举反例及反例的意义和作用。 原命题和逆命题之间的关系，判断命题的真假。 分清命题的条件和结论，反例的构建。 自主探索和启发诱导相结合 教学目标 教内容分析 材分教学重点 析 教学难点 教学方法 教学过程 问题与情境 师生活动 设计意图 通过学生看书回答有关概念，引入新课教学。 通过学生的解答，说明一个命题的组成有两个部分，前是“条件”（题设），后是“结论”（题断）。 活动1. 教师提出问题： 问题：命题、真假命题的概念 要求学生看书、思考回答，然后教师分析解答。 活动2. 教师提出问题： 问题：说出下列命题的“条件”学生思考后解答，教师根据学生和“结论”。 回答情况，肯定或纠正。 两条直线平行，同位角相等。 同号两数相乘其积大于零。 如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除。 活动3. 问题1. (1) 将活动2中的命题的“条件”和“结论”互换得到的语句。 (2) 它们还是命题吗？ 教师提出问题： 通过实例让学生经历，体验原命题交换每个命题的“条件”和“结和逆命题之间的关系。 论”，思考它们哪些是命题。 在此基础上，教师给出原命题、逆命题的概念。将命题“如果p，那么q”中的“条件”和“结论”互换，便得到一个新命题“如果q，那么p”。我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。 1

问题与情境 问题2 练习：写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。 （1）如果a?b，则a?b。 （2）等角的补角相等。 （3）内错角相等，两直线平行。 活动4. 问题1. 已知命题“如果∠1与∠2，是对顶角，那么∠1=∠2。 （1）判断命题的真假。 （2）写出其逆命题并判断其真假。 （3）你认为原命题的真假与逆命题的真假是否有关系。 问题2. 怎样说明命题“如果∠1=∠2，那么∠1与∠2不一定是对顶角。 问题3 练习：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一个反例。 22师生活动 学生练习，教师走下讲台巡视指导，并说明“互逆的含义”。 让学生自己体会，感受。 设计意图 加强对原逆命题概念和关系的理解，练习这三题是为活动4做铺垫。 教师提出问题： 组织学生讨论，然后请学生解答。 教师解释，原命题的真假与逆命题的真假没有关系，即一个正确的命题，它的逆命题可能正确，也可能错误。同样，一个错误的命题，它的逆命题可能正确，也可能错误。 进一步提出问题，要求对命题的判断，对假命题，举出一个反例。 （1）若a?b，则a?b。 小结：要证明一个命题是假命题，（2）如果ab＞0，那么a，b只举出一个使它不成立的例子都是正数。 （反例）即可。 （3）如果∠?与∠?互补，则∠?与∠?是互为邻补角。 通过学生讨论，解答，教师的解释，明确命题之间的真假没有关系。 帮助学生理解“反例”的含义。 深化对“反例”的意义的理解，明确举反例的作用，进行构建反例练习。 2

问题与情境 活动5. 问题： 本节课学习了哪些知识，在应用过程中你认为需要注意什么。 师生活动 教师指出问题： 学生自己小结本课内容，然后教师补充。 注意问题： （1）命题的真假命题的关系。 （2）命题的组成有两个部分。 （3）判断假命题，只需要举一个反例，而判断真命题是数学问题的要经过证明。 布置作业 学生练习 设计意图 通过小结，使本课所学知识进行联系，形成系统。 注意（3）为学习下一节课内容提个醒。 活动6. 布置作业： 习题14.2的第2题、第3题。 巩固所学知识 教学设计说明： 本节课的教学内容是学习命题的有关概念，数学概念教学是抽象，无味的，对学生来说是不容易被接受的。因此我在教学设计中，特别注意这一问题，为了符合学生学习认知过程，激发学生学习兴趣，从学生熟悉数学知识引入，列举了大量由浅到深的命题，让学生思考、讨论、交流、归纳，培养学生由具体到抽象的认知过程，理解概念的实质。

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