3．截距斜率同时变动模型 4．分段线性回归 四、简答题

１．回归模型引入虚拟变量的一般规则是什么？ ２．举例说明截距和斜率同时变动模型的应用。

３．根据某种商品销售量和个人收入季度数据建立如下模型：

Yt??0??1D1t??2D2t??3D3??4D4t??5Xt?ut，其中，虚拟变量Dit为第i季度时

为1，其余为0，这时会发生什么问题，参数是否能够用最小二乘法估计？

４．举例说明如何建立斜率变动模型。 ５．举例说明如何建立分段线性回归模型。 五、计算题

1． 设Yt??0??1D1??2D2??4Xt?ut，其中，Y=大学教师收入，X=教学年

份，D1???1 男性 白人?1 ，D2??。

0 女性??0 其它人种请回答以下问题：

(1) ?1, ?2的含义是什么？

(2)求E(YtD1?1,D2?1,Xt)，并解释其意义。

2．设消费函数为Yt??0??1Xt?ut，若月收入Xt在1000元以内和1000元以

上的边际消费倾向存在显著差异，如何修改原来的模型？

六、分析题

１．设某地区职工工资的收入模型为Yi??1??2Xi?ui，式中，Y=职工工资收

入，X=工龄，考虑职工收入受受教育程度（高中以下、高中、大专以上）的影响，请引入合适的虚拟变量，并对上述模型加以改进。

２．已知下述模型：Yt??1t??2tXt?ut，如果参数?1t,?2t都是随时间变化而

线性变化的，应如何对以上模型进行变换？

３．根据相关数据得到了如下的咖啡需求函数方程：

LnYt?1.2789?0.1647LnX1?0.5115LnX2?0.1483LnX3?0.0089T ?0.0961D1t?0.157D2t?0.0097D3t R2?0.80其中，X1,X2,X3，T，D1t,D2t,D3t的 t统计量依次为（?2.14），（1.23），（0.55），(?3.36)，

? 49

( ?3.74)，( ?6.03)，(?0.37)。Yt?人均咖啡消费量，X1?咖啡价格，X2?人均可支配收入，

X3?茶的价格， T?时间变量，Dit为虚拟变量，第i季时取值为1，其余为零。

要求：（1）模型中X1,X2,X3系数的经济含义是什么？

(2) 哪一个虚拟变量在统计上是显著的？ (3) 咖啡的需求是否存在季节效应？

４．家庭消费支出C除了依赖于家庭收入Ｘ 之外，还同下列因素有关： (1)家庭所属民族：有汉、蒙、满、回； (2)家庭所在地域：有南方，北方；

(3)户主的文化程度：有大专以下、本科、研究生。

试根据以上资料分析确定家庭消费支出的线性回归模型。

参考答案

一、单项选择题

1．A 2． B 3 ．C 4 ．A 5 ．B 6． A 7． A 8． A 9．B 10． C 11． D 12． B 13 ．B 14． B 15． D 16． A 17．D 18．A 19． D 20． D 二、多项选择题

1． ACDE 2 ．BCE 3 ．BC 4． ABCD 5．ACE 三、名词解释

１．虚拟变量：在经济计量分析中，经常会碰到所建模型的被解释变量受到诸如战争、自然灾害、国际环境、季节变动以及政府经济政策变动等质量变量的影响。给定某一质量变量某属性的出现为1，未出现为0，称这样的变量为虚拟变量。

2．截距变动模型：在模型Yi?a0?a1D??Xi?ui中, D表示虚拟变量，D=0和D=1表示两种不同的模型，他们的截距不同，则称其为截距变动模型。

3．截距斜率同时变动模型 ：例如消费函数不但在斜率上有差异，在截距上也是有可能不一致，将两个问题同时考虑进来，我们可以得到回归方程

Yi??0??1D??2Xi??3(DXi)?ui

若?1?0，?3?0，则为截距和斜率同时变动模型

4．分段线性回归：当解释变量X的值达到某水平X之前，与被解释变量Y之间存在某种线性关系；当解释变量X的值达到或超过X以后，与被解释变量的关系就会发生变化。

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