21. （10分）如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF的度数．

22. （12分）如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN.求∠BCM的度数．

23. （12分）如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．

24. （12分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． 请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择 题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示）

参考答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B

6.D 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C

13.答案为28． 14.答案为14 15.答案为：12，6 16.答案为：右 2 17.答案为：12°； 18.答案为：44°．

19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF. 20.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°， ∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°. ∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°. 21.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°. 又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°.

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°.

又∵CE平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°.

22.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°. ∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°.

∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°. ∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°.

23.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE； （2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A、如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， 11

∴∠ABE=2 ∠ABC=30°，∠CDE=2 ∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65； B、如图3，过点E作EF∥AB，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° 111

∴∠ABE=2 ∠ABC=2 n°，∠CDE=2 ∠ADC=35°

1

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣2

人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

压轴题专项培优

1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由; （3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）

2.探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P