21．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．
22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求证：AB∥EF．
23．已知：如图，AB∥CD，∠BPF与∠CGE是一对内错角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求证：PQ∥GH．
24．请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
（1）如图①如果AB∥CD，求证：∠APC＝∠A+∠C． 证明：过P作PM∥AB， 所以∠A＝∠APM，（ ） 因为PM∥AB，AB∥CD（已知） 所以PM∥CD（ ）
所以∠C＝ （ ） 因为∠APC＝∠APM+∠CPM 所以∠APC＝∠A+∠C（ ）
AB∥CD，（2）如图②，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C＝ ． （3）如图③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则m＝ （用x、y、z表示）
25．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解：
如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC． 求∠BAC+∠B+∠C的度数． （1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝ ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°， 所以∠B+∠BAC+∠C＝180° 解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．
人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测
试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论． 【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠BOC＝135°， 故选：C．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力． 2．【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【解答】解：∵∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝90°， ∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°， 故A、B、D选项正确，C错误． 故选：C．
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：点A到线段BC所在直线的距离是线段AD的长度， 故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键． 4．【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；
B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b； C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b； D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
5．【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【解答】解：A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本选项正确； B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误； C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项错误； D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本选项错误； 故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7．【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根据四边形内角和进行计算即可． 【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD， ∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，