—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
《第2章 图形的轴对称》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、B、D都是轴对称图形； C、不是轴对称图形． 故选：C．
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：观察书写的四个汉字，只有“善”字是轴对称图形． 故选B．
【点评】掌握好轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
桑水
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处 C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】应用题．
【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．
【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处． 故选C．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．
4．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 【考点】角平分线的性质． 【专题】应用题．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．
桑水
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
【解答】解：如图，可选择的地址有四处． 故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5．等腰三角形的对称轴是（ ） A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线 【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．
【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对称轴是直线，而不是线段． 【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴． 故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段．
6．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【专题】计算题．
【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算． 【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC， 在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，
桑水
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°； 在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得 ∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度． 故选B．
【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理．
7．下列说法不成立的是（ ）
A．若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B．两图形若关于某直线对称，则两图形能重合 C．等腰三角形是轴对称图形 D．线段的对称轴只有一条 【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质分别进行判断即可．
【解答】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，正确，故本选项错误； B、两图形若关于某直线对称，则两图形是全等形，即能够完全重合，正确，故本选项错误； C、等腰三角形是轴对称图形，正确，故本选项错误；
D、线段有两条对称轴，是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，错误，故本选项正确； 故选D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生理解能力和辨析能力，注意：如果两个图形关于某一直线对称，那么这两个图形是全等形．
8．如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，则下面结论正确的是（ ） ①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE．
A．② B．①② C．②③④ D．①②③④ 【考点】轴对称的性质．
桑水