??x?x1? L?Q1(x,y,z)??y?y1?11?cos?12?L?z??11?sin?1?2??x?x1?P1(x,y,z)??y?y1?L11?cos?1

?z??L?sin?111?第二根木条各点的位置函数：

?22?x2?y2?25? M2?x,y,z???x2?22.5?L?z??11?sin?12?

从木条2开始：如图建立空间直角坐标系，则钢筋所在直线垂直于yoz面。Q1与Q2，

Q3......。都在yoz面投影重合于Q点。

??x?0?L?Q?x,y,z???y?y1?11?cos?12?L11?z???sin?1?2??

L11?sin?12 则在yoz面求木条2在其的投影有：斜率k2?，即tan?2?k2，L11y1??cos?1?y222k2L1s1'sin???L??t?（按具体值取值）。。又有，?cos?2??2iji21?k22221?k2''sL11sL11''?ti??Lij?，即木条2 t2??L12?。

2222则

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??x?22.5??LLL??s'P2?x,y,z???y?y1?11?cos?1?ticos?2?y1?11?cos?1???L12?11??cos?2222??2??LLL??s'?z??11?sin?1?ti?sin?2??11?sin?1???L12?11??sin?2222??2?P2?x,y,z?为木条2的动态方程。

根据之前推理可得到第i根木条各点的动态方程：

?x?xi?Mi??xi2?yi2?25

?z?0???x?xi?L?Qi??y?y1?11?cos?1

2?L11?z???sin??2?L11?sin??26.6325?sin?12则ki? ?L116.735?26.6325?cos??y1iy1??cos?1?yi2?cos?i??1 （看Qi具体值） 21?kiki2sin?i?

1?ki2ti?sL?L'ij?11?60?L'ij?26.6325?33.3675?L'ij 22??x??25?2.5??i?1???L??Pi?x,y,z???y????y1?11?cos?1?ti?cos?i

2?L11???z????sin?1?tisin?i?2?代入数值，得到桌脚P1的动态方程：

?x?25???Px,y,z??y????6.735?53.265cos?1 1?z?????53.265cos?1?得到桌脚P2的动态方程：

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?x?22.5?P2?x,y,z???y????6.375?53.265cos?1?8.8775cos?2 ?z?????53.265?8.8775sin?2?得到桌脚P2的动态方程：

?????x?20?y????6.735?53.265?cos??9.5175?cos?13??z?????53.265?cos?1?9.5175?sin?3?1?P3?x,y,z???cos?3?

1?k32??k32?sin??3?1?k32??26.6325?sin?1?26.6325?sin?1?k???36.7325?26.6325?cos??y26.6325?cos?1?8.26513?2?y3?25?x3?15?

以上是三根桌脚在折叠桌从平板变成桌子时候的动态变化方程，之后木条动态方程不一一给出，现给出之后所有桌脚Pi的动态方程：

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????x??25?2.5?(i?1)??L?y????y1?11cos?1?ticos?i2??L?z?????11sin1?tisin?i2??Pi?x,y,z???ti?33.3675?Li

?1?cos???i2?1?ki?2?ki?sin?i?21?ki???26.6325?sin?1?ki??6.735?26.6325?cos?1?yi?

5.1.4桌脚曲线的数学描述

由图8及图11的几何关系可以确定桌腿末端各点位置满足如下关系：

?x?2.5i?'?y?cos??L1j?L1j ??z??sinL桌腿末端曲线在xoy面投影的图形如图15

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