2014年乌鲁木齐市十三中二次函数单元测试卷（一）

一、选择题（共40分）

1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( )

A.2xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+x2-2=0 D.x2-y2+4=0 2.设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是( )

A.y?1212322x B.y?4x C.y?2x D.y?324x

3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于( )

A.-16 B.-4 C.8 D.16

4.若直线y=ax＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c ( )

A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴平行于y轴 C.开口向上，对称轴平行于y轴 D.开口向下，对称轴是y轴 5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2

+bx+c在同一坐标系中的图像可能是 （ ）

6.已知抛物线y=-x2

+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）

A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是 ( )

A.x>-1 B.x≥0 C.x≤0 D.x<-1 8.抛物线y=x2

-(m+2)x+3(m-1)与x轴 （ ）

A.一定有两个交点； B．只有一个交点； C．有两个或一个交点； D．没有交点 9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=

294，则m的值为（ A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对

10.对于任何的实数t，抛物线 y=x2

+(2-t) x + t总经过一个固定的点，这个点是 ( )

A . (1, 0) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (l, 3) 二、填空题（共40 分）

11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向 ，对称轴是 ，顶点是 .

12.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则m的值是 .

13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .

14.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是 . 15.已知二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是 . 16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .

17.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x (m)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .

18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是 .

19.抛物线上有三点(-2, 3）、（2,-8）、（1,3)，此抛物线的解析式为 .

20.已知一个二次函数与x轴相交于A、B, 与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 . 三、解答题（共70分）

21.(10分）已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．

22.(10分）把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图．

23.(12分）二次函数y=ax2+bx+c的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限，且该函

数图像经过点A (l,0）和点B(0,1). (1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；

(2）设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为c，当△AMC的面积为△ABC面积的1.25倍时，求a的值．

2014年乌鲁木齐市十三中初三数学二次函数单元测试

）

班级：_______ 学号：_____ 姓名：_________ 成绩：_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量)的是 ( )

A.y??x2 B.y?2x C.y?1x D.y??x?1

2. 与抛物线y??122x的开口方向相同的抛物线是（ ）

A.y?1214x B.y??x2?x C.y?2x2?10 D.y?x2?2x?5

3. 抛物线y?(x?2)2?3的顶点是( )

A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3）

4. 抛物线y=x2

向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )

A.y=(x－3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x+3)2－2 D.y=(x+3)2

+2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s?5t2?2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）

A.－2 B.2 C.－1 D.1 7. 抛物线y?x2?mx?m2?1的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1 D．±1

y 8. 已知抛物线y=ax2

+bx+c如右图所示，

则关于x的方程ax2

+bx+c=0的根的情况是( )

3 A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点．

O x A．y?3x2 B．y?2x2?4 C．y?x2?3x?5 D．y?x2?x?2 10. 二次函数y?ax2?bx?(ca?0)的大致图象如图，

下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值 B．对称轴是直线x?12 C．当x?12，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，

y＞0

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 函数y?(m-n)x2?mx?n是二次函数的条件是_______________. 12. 抛物线y?ax2经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数y?x2?2x?1的对称轴是______________.

14. 将y?x2的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 . 15. y?2?2x?x2的开口方向是 ；最大值是 . 16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析

式为______________.

三、解答题（每题6分，共18分）

17. 写出抛物线y?x2?2x?1的开口方向、顶点坐标、对称轴.

18. 已知某函数的图象如图所示，求这个的表达式．

19. 画出二次函数y=x2+2x-2的图象并标出图像与x轴的公共点的横坐标.

四、解答题（每题7分，共21分）

20. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点yC（2，8）.（1）求该抛物线的解

析式；（2）求该抛物线与轴的交点坐标.

21. 已知某二次函数的图像是由抛物线y?2x2向右平移得到，且当x?1时，y?1.

(1)求此二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内取值时，y随x增大而增大？

22. 已知二次函数y＝?x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点． (3)求△MCB的面积.

(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x轴的另一个交点.

五、解答题（每题9分，共27分）

23. 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图

象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数的表达式； (3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价

40元

出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利

的前提下：（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

25. 如图，二次函数y=ax2

+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，

5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标；