力。

创新的起点是质疑,爱因斯坦曾说过:“提出问题比解决问题更重要”。“提出问题”是学生数学学习的组成部分,鼓励学生提问是教会学生的实际措施,也是挖掘学生创新潜能的有效手段。陶行知先生也说：“发明千千万万，起点是一问”。一池死水，风平浪静，投去一石，碧波涟漪。可谓一石击起千层浪。教师教学要温故知新，巧妙设疑，指导学生的创造思维活动。还要善于设疑，去撞击学生思维的火花，进而激发学生创造思维的波澜。在现在的课堂教学中,由于受应试教育思想的影响,课堂上很少有学生主动提出“质疑”,发表自己的“意见”,同学之间缺少有价值的“讨论”,师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”。教学中应提倡学生问问题,诱导他们问问题,鼓励他们大担提出问题,鸣别人所不鸣,为别人所不为。同时,要求学生在学习过程中,善于独立地思考和分析,表现出不依常规,用新颖的求异思想和方法解答问题。在教学过程中,怎样逐步培养学生敢于并善于发现问题和提出问题呢?这就要求教师能够深入分析并把握知识之间的联系,从学生的实际出发,依据数学思维的规律,提出恰当的,富有启发性的问题,去启迪和引导学生积极思维,同时采用多种方法引导,而引导方法是多样的,总结归纳如下两点：

(1)通过类比来发现问题和提出问题。当两个知识系统

中某些对象间的关系存在一致性或某些对象存在类似的关系,我们便可对这两个知识系统进行比较,从而可以从一个知识系统所具有的结果去猜想或发现另一个系统也具有相应的结果,所以类比是发现新问题的一种有效的思维方法。 (2)通过归纳来发现问题和提出问题。归纳是指出特殊和具体的认识推进到一般的、普通的、抽象的认识方法,是一种由特殊前提下导出一般结论的认识方法,在数学教学中激发学生的思维活动。归纳能力是一种综合素质的体现。培养学生的归纳能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点以作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、深度和科学性。培养学生的概括能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题；总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。

例如，通过展示学生解题的典型错误与正确答案，引导学生辨析并提出问题，帮助学生弄清错误的根源，解决问题。从而培养学生思维的批判性，（批判性是创造性的核心）又培养了创新能力。

例1：已知 x?0，求4x?先给两种解法： 解法1：? 4x? ? 4x?解法2: ? 4x? ? 4x?9x29x2的极小值.

?x?3x?9x2?3?3x?3x9x2?9

9x2的极小值为9.

?2?x?2?x?9x29x2?3?32?x?2?x?9x2?3?336

9x2的极小值为3?336.

两种解法结果不同，提问：那种解法是正确的呢？引导学生们辨析、讨论。

解法1中，x?3?x?9x2?9等号成立的条件中的值不存在，

9x2故解法一是错误的；解法2中，2x?2x?2x?2x??3?336是当且仅当

即x?3x299?0时成立，故解法22是正确的。

?a2n?1例2：已知数列?an?满足a1?a1?1， an?2对一切自然数都为整数。

?2na求证：

大多数学生很快可以算出a1?a2?1，a3?3，a5?41，a4?11，

a6?153，但对怎样证明束手无策，怎么办呢？猜想提问：能

p?an?1?q?an成立？(p,q为整数)并引导学生用待

否假设an?2?定系数法求得p=4,q=-1,因此an?2?4?an?1?an再用数学归纳法可证明该等式成立，则问题易证。下面用数学归纳法证明

?4?an?1?an

an?2证明（1）n=1时，a3?3， 4?a2?a1?4?1?1?3，

?a3?4?a2?a1，?n?1时，等式成立。

假设当n?k(K?N)时等式成立，即ak?2?4?ak?1?ak,

? ak?4?ak?1?ak?2 (3).由题设知，对任何

n?N,an?2?a2n?1?2n2k?1a

?2k? ak?2?aa,(4)

aa?ak?32k?2?2

k?2由(3

联立消去ak得

2ak?(4?ak?1?ak?2)?ak?1?2,

2?2?4???展开移项得a2 aaak?2k?2k?1k?1? ak?3?ak?2?2ak?12?4?ak?2?ak?1?ak?12ak?`

?4?ak?2?ak?1

? a(k?1)?2?4?a(k?1)?1?ak?1

即 n?k?1时，等式成立。

综合1、2可知：等式an?2?4?an?1?an对任何n?N都成立。 设臵这样的题目引发学生的无限猜想，激发他们提问的兴趣，由提问产生困惑，自发的要求解决问题，此时教师可以因势利导，启发他们自主学习，在学生们研究讨论的过程中自然会提出自己的想法，自己的解决方案，并通过与其他同学的方案进行比较并进行改进完善。这种过程其实就是一直自主探索、自主发现、自主解决、自主创新的过程。我们