【解答】解：∵32=9， ∴log39=log332=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

三、解答题（本题共10题，102分） 17．（6

分）（2018?湘潭）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（

1﹣1

）﹣√4． 3

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂． 【专题】11 ：计算题；511：实数．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2018?湘潭）先化简，再求值：（1+【考点】6D：分式的化简求值． 【专题】513：分式．

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可． 【解答】解：（1+

???2+4=×???2

4

??+2

4

??+2

）÷2．其中x=3． ???2???4

）÷2

???2???4

(??+2)(???2)

??+2

=x+2．

当x=3时，原式=3+2=5．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

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19．（6分）（2018?湘潭）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到1海里）．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用． 【专题】552：三角形．

【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．

【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC． ∵AP=400海里，

∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2， 故PC=200√2海里．

又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=

=2PC=400√2≈565.6（海里）．

??????60°

????

答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．

【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

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20．（6分）（2018?湘潭）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数； （2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=

41

=． 164

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21．（6分）（2018?湘潭）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．

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（1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数． 【专题】54：统计与概率．

【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；

（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可； （3）根据题意列出算式，即可求出答案． 【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12， 答：该校的班级总数是12；

（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：

（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗）， 答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．

【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

22．（6分）（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于

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