中北大学2010届毕业论文

图4.7小车位置阶跃响应(PID)

其中杆的摆角、小车位置的阶跃响应曲线如图4.6、图4.7。

要使整个倒立摆系统得到控制，即既要使摆杆直立，又能使小车达到指定的位置，并且在整个过程中，杆不能倒下。从图4.5中可以看出，利用PID方法可以满足系统对摆角的控制，而从图4.6中可以看出小车以恒定的速度向相反的方向滑动，即不能对小车位置进行控制，最终系统还是不能平衡，其原因在于传统的PID控制方式(建立在传递函数上)只适应于单输入单输出系统，而要使实际倒立摆系统得到控制，必须采用其它的控制方法。

下面，基于单级倒立摆系统的状态空间方程，利用PID控制方法进行仿真， 其Simulink仿真原理如图所示[25]：

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图4.8 Simulink仿真原理图

其效果如下：

图4.9 摆杆角度阶跃响应(PID)

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图4.10摆杆角速度阶跃响应(PID)

图4.11 小车位置阶跃响应(PID)

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图4.12 小车速度阶跃响应(PID)

图4.13 小车作用力阶跃响应(PID)

从图4.9、图4.10、图4.11、图4.12、图4.13可以看出，杆的摆角、小车的位置均能得到有效地控制。 4.4 本章小结

本章介绍了常规PID控制方法，并分别设计了控制器，用simulink分别实现了建立在传递函数和状态方程上的PID控制系统地仿真，得到了直线一级倒立摆各状态变量及控制量的响应曲线，通过仿真说明了后一种控制器的有效性。

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