中北大学2010届毕业论文

3.2 本章小结

倒立摆的稳定控制由来已久，本章主要是提出了多种控制算法，如模糊控制、神经网络控制、PID控制等，并对各种方案进行比较分析。通过比较分析，我们可以看出上述方案各有优缺点。由于一级倒立摆系统比较简单，我们选择用PID控制算法来进行控制。下一章，我们着重介绍PID控制算法并对倒立摆进行仿真。

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第四章 直线一级倒立摆系统的PID控制

4.1 PID调节简述

PID调节又叫PID控制，是比例、积分、微分调节的简称。在自动控制的发展历程中，PID调节历史悠久、控制性能最强的基本调解方式。PID调节原理简单，易于整定，使用方便；按照PID调节功能工作的各类调节器广泛应用于工业生产部门，适用性较强；PID调节性能指标对于受控对象的特性的稍许变化不很敏感，这就极大地保证了调节的有效性；PID调节可用于补偿系统使之达到大多数品质指标的要求。直到目前为止，PID调节仍然是最广泛应用的基本控制方式[23]。

具有PID特点的调解器既可以作为控制器，叫PID控制器；也可以作为校正器，叫PID校正器。

PID校正是一种负反馈闭环控制器。PID调校正器通常与被控对象串联连接，设置在负反馈闭环控制的前向通道上。

若校正器与系统的前向通道或者前向通道的一部分构成负反馈闭环连接，这种校正叫做反馈校正。

PID控制系统原理框图如图4.1所示

K比例 + rin(k) + 微分 - 积分 被控对象 + yout(k)

图4.1 典型PID校正器的结构框图

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(f)与实际输出值y(t)构成控制偏差

e(t)。其中 e(t)?r(f)?y(t) （4-1）

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将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为：

t?de(t)?1u(t)?Kp?e(t)??e(t)dt?TD? （4-2）

Tdt10??其传递函数形式为：

KD(s)???U(s)1??Kp?1??TsD? （4-3） ?E(s)?T1s?式子中KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成：

KDs2?Kps?KlKlU(s) （4-4） KD(s)??Kp??KDs?E(s)ss该式子中KP为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。 简单地说，PID控制器各校正环节的作用如下： (1)比例调节(P)

成比例的反映控制系统的偏差P(f)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数KP的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，但KP过大会使系统出现超调或振荡现象，KP过小又起不到调节作用。比例控制无法消除余差。

(2)积分调节(I)

主要用于消除稳态误差，积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，TI越小，积分作用越强。增大积分时间乃，有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定。因此，积分常数TI大小的选择要得当。

(3)微分调节(D)

反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，来抑制偏差的变化，使系统更趋于稳定，改善系统的动态性能。增大微分时间靠，有利于加快系统的响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。

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4.2 直线一级倒立摆PlD控制器设计

直线一级倒立摆的输出量主要考虑两个，即摆杆的角度和小车的位置。因此要设计合适的PID控制器对摆杆的角度和小车的位置进行控制[24]。 4.2.1 直线一级倒立摆摆杆角度控制

直线一级倒立摆的初始位置为垂直向上，给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统的控制结构框图如下图所示：

f(s)=F + r(s)=0 + - e(s) PID控制器 KD（s） + u(s) 被控对象 G(s) y(s)

图4.2 摆杆角度控制结构框图

上图中，KD(s)是PID控制器的传递函数，G(s)是被控制对象的传递函数。设输入r(s)=0，则图4.2结构框图变为图4.3所示结构框图。

f(s)=F u(s) PID控制器 KD（s） y(s) 被控对象 G（s）

图4.3 变换后摆杆角度控制结构框图

由图4.3可得系统的输出为：

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