?初T1p2??1 ?末p1T26-26 飞机起飞前机舱中的压力计指示为1.0 atm(1.013310 Pa)，温度为27 ℃；起飞后压力计指示为0.8 atm(0.8104

5

310 Pa)，温度仍为27 ℃，试计算飞机距地面的高度． 解：气体压强随高度变化的规律：由p?nkT及n?n0emgzkT5

?mgzkTp?n0kTe z??mgzkT?p0e?p0e?MmolgzRT

pRTln0

Mmolgpz?8.31?3001ln?1.96?103 m

0.0289?9.80.86-27 上升到什么高度处大气压强减少为地面的75%(设空气的温度为0℃)． 解：压强随高度变化的规律

z?pRTln0

Mmolgpz?

8.31?2731ln?2.3?103m

0.0289?9.80.75习题七

7-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正． （1）?Q??E??A （2）Q?E?（3）??1??pdV

Q2Q （4）?不可逆?1?2 Q1Q1解：(1)不正确，Q??E?A

(2)不正确， Q?ΔE?(3)不正确，??1??pdV

Q2 Q1Q2 Q1(4)不正确，?不可逆?1?7-2 p?V图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?

答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于??热Q1有关．

A净Q1，A净面积越大，效率不一定高，因为?还与吸

7-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．

解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．

题7-3图

7-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两 个交点．

题7-4图

解：1.由热力学第一定律有

Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有

?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程

?E2?A1?0 ?E2??A2?0

从上得出?E1??E2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．

2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律． 7-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出： (1)ab,bc,ca各是什么过程； (2)画出对应的p?V图；

(3)该循环是否是正循环?

(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?

(5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数． 解：(1) ab是等体过程

bc过程：从图知有V?KT，K为斜率 由pV?vRT 得

p?故bc过程为等压过程 ca是等温过程

(2)p?V图如题7?5?图

vR K题7?5?图

(3)该循环是逆循环

(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p?V图中的图形．

(5) e?Qab

Qbc?Qca?Qab

题7-5图 题7-6图

7-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?

答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 7-7 评论下述说法正确与否?

(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；

(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．

(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程．

答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功；

(2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．

(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是

可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 7-8 热力学系统从初平衡态A经历过程P到末平衡态B．如果P为可逆过程，其熵变为 ：

BdQdQ可逆不可逆SB?SA??，如果P为不可逆过程，其熵变为SB?SA??，你说对吗？哪一个表述要修改，如何修

AATTB改？

答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P为可逆过程其熵变为：

dQ可逆SB?SA??，如果过程P为不可逆过程，其熵变为

ATBSB?SA??7-9 根据SB?SA?dQ不可逆

ATB?BdQ可逆TA及SB?SA?dQ不可逆?AT，这是否说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说

B明理由．

答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．

7-10 如题7-10图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J． (1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?

(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?

题7-10图

解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A

?E?Q?A?350?126?224 J

abd过程，系统作功A?42 J

Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量

ba过程，外界对系统作功A??84J

Q??E?A??224?84??308J 系统放热

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?

(1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E

吸热 Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1) 23?8.31?(350?300)?623.25 J 2对外作功 A?0

Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??吸热 Q?i?2R(T2?T1) 25?8.31?(350?300)?1038.75 J 2 ?E??CV(T2?T1)