大学物理A习题答案 下载本文

氦气的压强 P?(0.76?0.60)?dHg

氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m

3M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)

?0.004?

?1.91?10?6Kg

6-18 设有N个粒子的系统,其速率分布如题6-18图所示.求 (1)分布函数f(v)的表达式; (2)a与v0之间的关系;

(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数. (4)粒子的平均速率.

(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率.

题6-18图

解:(1)从图上可得分布函数表达式

?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0??av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足归一化条件,但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N,

(2)由归一化条件可得

?v002v0avNdv?N?adv?Nv0v0a?2N 3v0(3)可通过面积计算?N?a(2v0?1.5v0)?(4) N个粒子平均速率

1N 3?v02v0av2dv??avdv

v0v0v???01vf(v)dv?N?0vNf(v)dv??0v?(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率

1123211(av0?av0)?v0 N329?v?v00.5v0vdNN1?Nv0vdN ?0.5v0N1NNv0Nv0av2 ?vf(v)dv?dv ??0.5v0.5v00N1N1Nv0332av01v0av21av017av0 v?dv?(?)?N1?0.5v0v0N13v024v0N1240.5v0到1v0区间内粒子数

N1?131(a?0.5a)(v0?0.5v0)?av0?N 28427av07vv??0

6N96-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp?vp?100?1与vp?vp?100?1之间的分子数占总分子数的百分比. 解:令u?v,则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vPdN42?u2?uedu N?因为u?1,?u?0.02 由

?N42?u2?ue?u 得 N??N4??1?e?1?0.02?1.66% N?6-20 容器中储有氧气,其压强为p=0.1 MPa(即1atm)温度为27℃,求

(1)单位体积中的分子n;(2)氧分子的质量m;(3)气体密度?;(4)分子间的平均距离e;(5)平均速率v;(6)方均根速率

v2;(7)分子的平均动能ε.

解:(1)由气体状态方程p?nkT得

p0.1?1.013?105?324mn???2.45?10 ?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量

m?Mmol0.032??5.32?1026 kg 23N06.02?10(3)由气体状态方程pV?MRT 得 MmolMmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3

RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算

e?(5)平均速率

13n?132.45?1024?7.42?10?9 m

v?1.60 (6) 方均根速率

RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1 Mmol0.032RT?482.87m?s?1 Mmolv2?1.73(7) 分子的平均动能

??55kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J 226-21 1mol氢气,在温度为27℃时,它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

解:理想气体分子的能量

E??平动动能 t?3 Et?iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r?2 Er??8.31?300?2493J

25内能i?5 Ei??8.31?300?6232.5 J

26-22 一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积是氢气的2倍,求(1)氧气和氢气分子数密度之比;(2)氧分子和氢分子的平均速率之比. 解:(1)因为 p?nkT则

(2)由平均速率公式

nO?1 nHv?1.60RT MmolvO?vH-3

MmolH1?

MmolO4-5

6-23 一真空管的真空度约为1.38310Pa(即1.0310mmHg),试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自

-10

由程(设分子的有效直径d=3310m). 解:由气体状态方程p?nkT得

p1.38?10?3n???3.33?1017 m?3 23kT1.38?10?300由平均自由程公式 ??12?dn2

??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m

-4

6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变,气压降到1.33310Pa,平均碰撞频率又为多少(设

-10

分子有效直径10 m)?

解:(1)碰撞频率公式z?2?dnv 对于理想气体有p?nkT,即

2n?所以有 z?p kT2?d2vp

kTRT8.31?273 v?1.60?455.43 m?s?1 Mmol28而 v?1.60氮气在标准状态下的平均碰撞频率

z?气压下降后的平均碰撞频率

2??10?20?455.43?1.013?1058?1

s ?5.44?1001.38?10?273z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?0.714s?1?231.38?10?273

6-25 1mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来的2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来的2倍,求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比; (2)分子平均自由程之比. 解:由气体状态方程

p1p2 及 p2V2?p3V3 ?T1T2方均根速率公式 v2?1.73RT Mmolp11? p22v2初v2末对于理想气体,p?nkT,即 n?所以有 ???T1?T2p kTkT2?dp2