氦气的压强 P?(0.76?0.60)?dHg
氦气的体积 V?(0.88?0.60)?2.0?10?4m
3M?0.004?(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)R(273?27)(0.76?0.60)?dHg?(0.28?2.0?10?4)8.31?(273?27)
?0.004?
?1.91?10?6Kg
6-18 设有N个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求 (1)分布函数f(v)的表达式； (2)a与v0之间的关系；
(3)速度在1.5v0到2.0v0之间的粒子数． (4)粒子的平均速率．
(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率．
题6-18图
解：(1)从图上可得分布函数表达式
?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0??av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足归一化条件，但这里纵坐标是Nf(v)而不是f(v)故曲线下的总面积为N，
(2)由归一化条件可得
?v002v0avNdv?N?adv?Nv0v0a?2N 3v0(3)可通过面积计算?N?a(2v0?1.5v0)?(4) N个粒子平均速率
1N 3?v02v0av2dv??avdv
v0v0v???01vf(v)dv?N?0vNf(v)dv??0v?(5)0.5v0到1v0区间内粒子平均速率
1123211(av0?av0)?v0 N329?v?v00.5v0vdNN1?Nv0vdN ?0.5v0N1NNv0Nv0av2 ?vf(v)dv?dv ??0.5v0.5v00N1N1Nv0332av01v0av21av017av0 v?dv?(?)?N1?0.5v0v0N13v024v0N1240.5v0到1v0区间内粒子数
N1?131(a?0.5a)(v0?0.5v0)?av0?N 28427av07vv??0
6N96-19 试计算理想气体分子热运动速率的大小介于vp?vp?100?1与vp?vp?100?1之间的分子数占总分子数的百分比． 解：令u?v，则麦克斯韦速率分布函数可表示为 vPdN42?u2?uedu N?因为u?1,?u?0.02 由
?N42?u2?ue?u 得 N??N4??1?e?1?0.02?1.66% N?6-20 容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求
(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度?；(4)分子间的平均距离e；(5)平均速率v；(6)方均根速率
v2；(7)分子的平均动能ε．
解：(1)由气体状态方程p?nkT得
p0.1?1.013?105?324mn???2.45?10 ?23kT1.38?10?300(2)氧分子的质量
m?Mmol0.032??5.32?1026 kg 23N06.02?10(3)由气体状态方程pV?MRT 得 MmolMmolp0.032?0.1?1.013?105????0.13 kg?m?3
RT8.31?300(4)分子间的平均距离可近似计算
e?(5)平均速率
13n?132.45?1024?7.42?10?9 m
v?1.60 (6) 方均根速率
RT8.31?300?1.60?446.58 m?s?1 Mmol0.032RT?482.87m?s?1 Mmolv2?1.73(7) 分子的平均动能
??55kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20J 226-21 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量
E??平动动能 t?3 Et?iRT 23?8.31?300?3739.5J 22转动动能 r?2 Er??8.31?300?2493J
25内能i?5 Ei??8.31?300?6232.5 J
26-22 一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比． 解：(1)因为 p?nkT则
(2)由平均速率公式
nO?1 nHv?1.60RT MmolvO?vH-3
MmolH1?
MmolO4-5
6-23 一真空管的真空度约为1.38310Pa(即1.0310mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自
-10
由程(设分子的有效直径d＝3310m)． 解：由气体状态方程p?nkT得
p1.38?10?3n???3.33?1017 m?3 23kT1.38?10?300由平均自由程公式 ??12?dn2
??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m
-4
6-24 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33310Pa，平均碰撞频率又为多少(设
-10
分子有效直径10 m)?
解：(1)碰撞频率公式z?2?dnv 对于理想气体有p?nkT，即
2n?所以有 z?p kT2?d2vp
kTRT8.31?273 v?1.60?455.43 m?s?1 Mmol28而 v?1.60氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?气压下降后的平均碰撞频率
2??10?20?455.43?1.013?1058?1
s ?5.44?1001.38?10?273z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?0.714s?1?231.38?10?273
6-25 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比． 解：由气体状态方程
p1p2 及 p2V2?p3V3 ?T1T2方均根速率公式 v2?1.73RT Mmolp11? p22v2初v2末对于理想气体，p?nkT，即 n?所以有 ???T1?T2p kTkT2?dp2