大学物理A习题答案 下载本文

题5-6 图多普勒效应

5-7 一平面简谐波沿x轴负向传播,波长?=1.0 m,原点处质点的振动频率为?=2. 0 Hz,振幅A=0.1m,且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动,求此平面波的波动方程.

解: 由题知t?0时原点处质点的振动状态为y0?0,v0?0,故知原点的振动初相为

?,取波动方程为2y?Acos[2?(tx?)??0]则有 T?x?y?0.1cos[2?(2t?)?]

12?0.1cos(4?t?2?x??2)m

5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y=Acos(Bt?Cx),其中A,B,C 为正值恒量.求: (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;

(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程;

(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程

y?Acos(Bt?Cx) (x?0)

将上式与波动方程的标准形式

y?Acos(2??t?2?比较,可知: 波振幅为A,频率??波长??x?)

B, 2?2?B,波速u????, CC12?波动周期T??.

?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程

y?Acos(Bt?Cl)

(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 ???将x2?x1?d,及??2??(x2?x1)

2?代入上式,即得 C???Cd.

5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10?t?4?x),式中x,y以米计,t以秒计.求:

(1)波的波速、频率和波长;

(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;

(3)求x=0.2m处质点在t=1s时的位相,它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t=1.25s时刻到达哪一点?

解: (1)将题给方程与标准式

y?Acos(2??t?2??x)

?1?1相比,得振幅A?0.05m,频率??5s,波长??0.5m,波速u????2.5m?s.

(2)绳上各点的最大振速,最大加速度分别为

vmax??A?10??0.05?0.5?m?s?1

amax??2A?(10?)2?0.05?5?2m?s?2

(3)x?0.2 m处的振动比原点落后的时间为

x0.2??0.08s u2.5故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0),在t0?1?0.08?0.92s时的位相, 即 ??9.2π. 设这一位相所代表的运动状态在t?1.25s时刻到达x点,则

x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m

5-10 如题5-10图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)若波沿x轴正向传播,该时刻O,A,B,C各点的振动位相是多少?(2)若波沿x轴负向传播,上述各点的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿x轴正向传播,则在t时刻,有

题5-10图

对于O点:∵yO?0,vO?0,∴?O??2

对于A点:∵yA??A,vA?0,∴?A?0 对于B点:∵yB?0,vB?0,∴?B???2

3? 2(取负值:表示A、B、C点位相,应落后于O点的位相)

对于C点:∵yC?0,vC?0,∴?C??(2)波沿x轴负向传播,则在t时刻,有

?????0,vO??0,∴?O对于O点:∵yO?2

??对于A点:∵y?A??A,vA?0,∴?A?0

? 23?????0,vC??0,∴?C对于C点:∵yC

2?对于B点:∵y?B?0,vB?0,∴?B? (此处取正值表示A、B、C点位相超前于O点的位相)

-1

5-11 一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为5m2s,波长为2m,原点处质点的振动曲线如题5-11图所示. (1)写出波动方程;

(2)作出t=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线.

解: (1)由题5-11(a)图知,A?0.1 m,且t?0时,y0?0,v0?0,∴?0?又??3?, 2u??5?2.5Hz,则??2???5? 2题5-11图(a)

取 y?Acos[?(t?)??0], 则波动方程为

xuy?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图

x3??)]m 52

题5-11图(b) 题5-11图(c) 将x?0.5m代入波动方程,得该点处的振动方程为

y?0.1cos(5?t?5??0.53??)?0.1cos(5?t??)m 0.52如题5-11(c)图所示.

5-12 如题5-12图所示,已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ,波沿x轴正向传播,试根据图中绘出的条件求: (1)波动方程;

(2)P点的振动方程.

A?0.1m,??4m,t?0时,解: (1)由题5-12图可知,又,∴?0?y0?0,v0?0,

??x1??2m?s?1,,而u?2?t0.5??u??2?0.5 Hz,∴??2???? 4故波动方程为

x?y?0.1cos[?(t?)?]m

22(2)将xP?1m代入上式,即得P点振动方程为

y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?t m

题5-12图

-1

5-13 一列机械波沿x轴正向传播,t=0时的波形如题5-13图所示,已知波速为10 m2s ,波长为2m,求: (1)波动方程;

(2) P点的振动方程及振动曲线; (3) P点的坐标;

(4) P点回到平衡位置所需的最短时间. 解: 由题5-13图可知A?0.1m,t?0时,y0?A?,v0?0,∴?0?,由题知??2m, 2310?5Hz

?2∴ ??2???10?

u?10m?s?1,则??u?(1)波动方程为

y?01.cos[10?(t?x?)?]m 103

题5-13图

A?4?,vP?0,∴?P? (P点的位相应落后于0点,故取负值) 234∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t??)

3x?4(3)∵ 10?(t?)?|t?0???

10335∴解得 x??1.67m

3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a),则由P点回到平衡位置应经历的位相角

(2)由图知,t?0时,yP??

题5-13图(a)