真题汇编 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

3?i1．设z?，则|z|?( )

1?2iA．2 B．3 C．2 D．1 2．已知集合U?{1，2，3，4，5，6，7}，A?{2，3，4，5}，B?{2，3，6，7}，则BIeUA?(

)

A．{1，6} A．a?b?c

B．{1，7} B．a?c?b

C．{6，7} C．c?a?b

D．{1，6，7} D．b?c?a

3．已知a?log20.2，b?20.2，c?0.20.3，则( )

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?1，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美(?0.618，称为黄金分割比例）

225?1人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分

2割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )

A．165cm 5．函数f(x)?B．175cm C．185cm D．190cm

sinx?x的图象在[??，?]的大致为( )

cosx?x2A．

B．

1

天道酬勤 真题汇编 C．

D．

6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A．8号学生 7．tan255??( )

B．?2?3 C．2?3 D．2?3

rrrrrrrrr8．已知非零向量a，b满足|a|?2|b|，且(a?b)?b，则a与b的夹角为( )

5???2?A． B． C． D．

663319．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入( )

12?12?2A．?2?3 B．200号学生

C．616号学生

D．815号学生

1111 B．A?2? C．A? D．A?1? 2?AA1?2A2Ax2y210．双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为130?，则C的离心率为(

ab)

11A．2sin40? B．2cos40? C． D．

cos50?sin50?11．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB?4csinC，

A．A?2

天道酬勤 真题汇编 1bcosA??，则?( )

4cA．6 B．5

C．4 D．3

12．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|?2|F2B|，|AB|?|BF1|，则C的方程为( )

x2x2y2x2y22A．?y?1 B．?C．??1 ?1

32432二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2D．??1

5413．曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为 ．

314．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1?1，S3?，则S4? ．

43?15．函数f(x)?sin(2x?)?3cosx的最小值为 ．

216．已知?ACB?90?，P为平面ABC外一点，PC?2，点P到?ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ n(ad?bc)2附：K?．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2…k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 18．（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9??a5． （1）若a3?4，求{an}的通项公式；

（2）若a1?0，求使得Sn…an的n的取值范围．

19．（12分）如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，AA1?4，AB?2，?BAD?60?，

E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN//平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离．

3

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20．（12分）已知函数f(x)?2sinx?xcosx?x，f?(x)为f(x)的导数． （1）证明：f?(x)在区间(0,?)存在唯一零点； （2）若x?[0，?]时，f(x)…ax，求a的取值范围．

21．（12分）已知点A，|AB|?4，eM过点A，B关于坐标原点O对称，B且与直线x?2?0相切．

（1）若A在直线x?y?0上，求eM的半径；

（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|?|MP|为定值？并说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

?1?t2x?,?2?1?t22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?．以坐标原(t为参数）

4t?y??1?t2?点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2?cos??3?sin??11?0．

（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知a，b，c为正数，且满足abc?1．证明：

111（1）???a2?b2?c2；

abc24． （2）(a?b)3?(b?c)3?(c?a)3…4

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