五年级数学思维训练100题及解答（全）

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7，999/7=142……5 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332 1332/7=190……2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。

42. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？ 解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6 因此这个商是86。

43. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。 解：63=7*9

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数） 44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？ 解：能。

将9009分解质因数 9009=3*3*7*11*13

45. 能否用1， 2， 3， 4， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？

五年级数学思维训练100题及解答（全）

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。 46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。 解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。

最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是2=64，有7个约数；

6

如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2×3＝72和2×3＝96，各有12个约数；

如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是2×3×5＝60，2×3×7＝84和2×3×5=90，各有12

个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。

48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。 解：6，10，15

49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？

解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。 50. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张是红桃K。如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃K才会又出现在最上面？

解：因为[54，12]=108，所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108÷12=9（次）。

52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

2

2

2

325

五年级数学思维训练100题及解答（全）

解：爷爷70岁，小明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60岁）

53. 某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。 解：11，13，17，23，37，47。

54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？

解：设这个合数为a，则四个质数分别为（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因为（a－1）与（a＋1）是相差2的质数，在1～31中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当a＝6时，满足题意，所以这五天是8月5，6，7，11，13日。

55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。 解：3，74；18，37。

提示：三个数字相同的三位数必有因数111。因为111＝3×37，所以这两个整数中有一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是3的倍数。

56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6厘米染一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为6与5的最小公倍数是30，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：

由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57. 某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？

五年级数学思维训练100题及解答（全）

解：8000元。按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。 58. 甲桶的水比乙桶多20％，丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙两桶哪桶水多？ 解：乙桶多。

59. 学校数学竞赛出了A，B，C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题的有10人，做对B题的有13人，做对C题的有15人。如果二道题都做对的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？

解：只做对两道题的人数为（10＋13＋15） -25 -2×1＝11（人），

只做对一道题的人数为25－11－1=13（人）。

60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？ 解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。

61. 在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？

解：因为31＜1000＜32，10＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还

666

有3个六次方数（1，2，3）。所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？ 解：4*5*5=100个

63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？ 解：6*6*6=216种

64. 已知15120=2×3×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？

解： 15120的约数都可以表示成 2×3×5×7的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。 65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？

a

b

c

d

4

3

2

2

3