实验1.3 惯性秤测量质量 下载本文

实验1.3 用惯性秤测量质量

物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器,但它们的原理都是基于引力平衡,因此测出的都是引力质量,为进一步加深对惯性质量概念的了解,本实验使用动态的方法,测量物体的惯性质量,以期与引力质量作出比较. 【实验目的】

1.掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法;

2.了解仪器的定标和使用。 【实验仪器】

惯性秤,周期测定仪,定标用标准质量块(共10块),待测圆柱体。 【实验原理】

根据牛顿第二定律F?ma,有m?F/a,把同一个力作用在不同物体上,并测出各自的加速度,就能确定物体的惯性质量。

常用惯性秤测量惯性质量,其结构如图1.3-1所示.惯性秤由平台(12)和秤台(13)组成,它们之间用两条相同的金属弹簧片(8)连接起来。平台由管制器(9)水平地固定在支撑杆上,秤台用来放置砝码和待测物(5),此台开有一圆柱孔,该孔和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位置。

图1.3-1 惯性秤示意图

当惯性秤水平固定后,将秤台沿水平方向拨动1 cm左右的距离,松开手后,秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动,它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用,但重力垂直于运动方向,对此运动不起作用,起作用的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上的负荷不大,且秤台位移很小的情况下,可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。

设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为F??kx,k为秤臂的劲度系数,x为秤台水平偏离平衡位置的距离,根据牛顿第二定律,运动方程为:

d2x?m0?mi?2??kx (1.3-1)

dt式中m0为空秤的惯性质量,mi为秤台上插入的砝码的惯性质量. 其振动周期T由下式决定

T?2?m0?mi (1.3-2) k 将式(1.3-2)两侧平方,改写成

4?24?2T?m0?mi (1.3-3)

kk2当秤台上负荷不大时,则上式表明惯性秤的水平振动周期T的k可看做常数,平方和附加质量线关系。当测出已知附加质量mi所对应的周期值Ti,可作T2?m直线图(图1.3-2),这就是该惯性秤的定标曲线。

图1.3-2 惯性秤的T2?m曲线

实验中为避免计算,通常采用作图法.直接从T2?m曲线图中查出待测物的惯性质量。方法如下:先测出空秤(其惯性质量m0)的水平振动周期T0,然后将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上,测得一组分别对应的振动周期

T1,T2,…,Ti,画出相应的T2?m曲线图,如图1.3-2所示,测量某待测物的

质量mj时,只要将它放在砝码所在的位置上,测出其振动周期Tj,从T2?m曲线上即可找出对应于Tj的质量mj,至于mi中包括的m0,它是惯性秤空秤的惯性质量,是一个常数,在绘制T2?m曲线时,取m0作为横坐标的原点,这样作图或用图时就可以不必考虑m0了。

惯性秤必须严格水平安置,才能得到正确的结果,否则,秤的水平振动将受

到重力的影响,这时秤台除受到秤臂的弹性恢复力外,还要受到重力在水平方向的分力的作用,为研究重力对惯性秤的影响,可以分两种情况考虑:

1、惯性秤仍水平安置,将圆柱体用长为L的线吊在秤台的圆孔内,如图1.3-3所示,此时圆柱体重量由悬线所平衡,不再铅直地作用于秤臂上,若再让秤振动起来,由于被测物在偏离平衡位置后,其重力的水平分力作用于秤台上,从而使秤的振动周期有所变化,在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较小,而且圆柱体与秤台圆孔间的摩擦阻力可以忽略时,作用于振动系统上的恢复力为(kx?mgx/L),此时振动周期为

T??2?m0?mi (1.3-4) migk?L由(1.3-2)和(1.3-4)两式可见,后一种情况下秤臂的振动周期T比前一种要小一些,两者比值为

T?T?k?migL?1?mig (1.3-5) kkL

2、当秤臂铅直放置时,秤台的砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行,由于重力的影响,其振动周期也会比水平放置小,若秤台中心至台座的距离为l(图1.3-4),则振动系统的运动方程可以写成

m0?mi?d2xk?g?x (1.3-6) ?m0?mi?2????dtl??图1.3-3 惯性秤水平放置工作方式 图1.3-4 秤臂铅直安装工作方式

相应地周期可以写成

T???2?m0?mi (1.3-7)

m0?mik?gl将式(1.3-7)与式(1.3-2)比较,有

T?T??k?m0?migm?mil?1?0g (1.3-8)

kkl通过以上讨论可以看出重力对实验结果的影响.

【实验内容】

1、测定惯性秤水平放置时的定标曲线

(1)用水准仪校准惯性秤秤臂的水平,接好周期测定仪的连线,把周期测定仪的周期选择开关拨在10个周期的位置上,然后接通电源。 (2)将惯性秤的秤台沿水平方向稍稍拉开一小距离(约1cm左右),任其振动,测定空秤时m?m0时的周期T0,然后依次加上砝码mi,测定m?m0?mi所对应的周期Ti,一直到将10个砝码加完为止,将所测数据记入表一中。注意加砝码时应对称地加入,并且砝码应插到盒底,使得砝码的重心一直位于秤台中心(重复测三次)。

2、待测圆柱体惯性质量的测定

取下10个砝码,分别将大圆柱体、小圆柱体放入秤台圆孔中,测定惯性秤周期T大、(重复测三次)T小,记入表二中,并将它们的引力质量也记入表二中。 3、研究重力对惯性秤测量精度的影响

(1)水平放置惯性秤,待测物(大圆柱体)通过长约50cm的细线铅直悬挂在秤台的圆孔中(注意应使圆柱体悬空,又尽量使圆柱体重心与秤台中心重合),此时圆柱体的重量由吊线承担,当秤台振动时,带动圆柱体一起振动,测定其振

?,将测量数据记入表二中。 动周期T大(2)垂直放置惯性秤,使秤在铅直面内左右振动,依次插入砝码,测定相应质量mi所对应的周期Ti?,将测量数据记入表三中。 【数据处理要求】

1、根据表一数据,绘出惯性秤水平放置的Ti2?mi定标曲线,分别由该直线

4?24?2m0)的斜率()、截距(求出惯性秤的劲度系数K和空秤的有效质量m0。

kk

2、根据表二数据,用内插法从Ti2?mi定标曲线中查出大、小圆柱体的惯性质量,并与它们的引力质量进行比较,求出它们的相对误差。 3、研究重力对惯性秤测量精度的影响。

?进行比较,说明二者为何不同。 (1)将所测周期T大与T大(2) 根据表三的数据,绘出惯性秤竖直平放置的Ti?2?mi曲线(与Ti2?mi定

标曲线绘在同一坐标上),将Ti?2?mi曲线与Ti2?mi曲线进行比较,说明二者为何不同。

4、研究惯性秤的线性测量范围。

Ti2与mi保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。

由式(1.3-2)可知,只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立。当惯性秤上所加质量太大时,悬臂将发生弯曲,k值也将发生明显变化,Ti2与mi的线性关系自然受到破坏。

按上述分析,根据惯性秤水平放置的Ti2?mi曲线确定所用惯性秤的线性测量范围。

2表一 为惯性秤定标(作Ti?mi曲线)

i mi(g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti?s?

表二 待测圆柱体的惯性质量的确定

引力质量 m大= g,m小= g

T大?s? T小?s? 测量次数 1 2 3 (大圆柱体)

(小圆柱体) 表三 竖直放置惯性秤 (作Ti??mi曲线)

2i mi(g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti??s? 预习思考题

1、处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体,你能用天平区分他们引力质量的大小吗?若用惯性秤,能区分它们的惯性质量的大小吗?

2、说明惯性秤称衡质量的特点。

3、如何由Ti2?mi图线求出惯性秤的劲度系数K和空秤的有效质量m0?可否用逐差法求出K和m0?

4、在测量惯性秤周期时,为什么特别强调惯性秤秤台要调水平及振动时摆幅不得太大?

讨 论 题

1、能否设想出其它测量惯性质量的方案?

2、由式(1.3-2)可以得到

dT??/k(m0?mi),我们称之为惯性秤的灵敏度,dmidT/dmi越大,秤的灵敏度越高,分辨微小质量差△mi的能力越强,不难看出,dT/dmi实际上就是Ti2?mi曲线的斜率,试问:为了提高惯性秤的灵敏度,应注

意哪几点?