西安石油大学本科毕业设计（论文）
上格式用于对小波分解结构[C,S]进行单尺度重构，返回新的结构[NC,NS]，并提取最后一层的低频系数向量cA。wname代表使用的小波名称。
（2） wenergy2函数
【函数功能】计算二维小波分解能量 【语法格式】
①[Ea,Eh,Ev,Ed]=wenergy2(C,S) ②[Ea,Edetail]=wenergy2(C,S)
格式①返回的Ea是低频部分能量的百分比；Eh,Ev,Ed分别是高频部分水平、垂直、对角方向能量百分比的向量。
格式②返回Ea和Edetail，后者是向量Eh,Ev,Ed的和。 （3） wavedec2函数
【函数功能】二维小波多尺度分解 【语法格式】
[C,S]= wavedec2(X,N, ‘wname’)
使用小波‘wname’返回矩阵X尺度为N时的小波分解。输出是分解向量C和相应地记录矩阵S，N必须是严格的正整数。
（4） dwt2函数
【函数功能】二维小波单尺度分解 【语法格式】
[cA,cH,cV,cD]= dwt2(X,’wname’)
根据输入矩阵X进行小波分解，计算低频系数矩阵cA和高频系数矩阵cH（水平方向）,cV（垂直方向）,cD（对角方向）。
（5） appcoef2函数
【函数功能】提取二维小波分解的低频系数 【语法格式】
①A= appcoef2(C,S, ‘wname’,N) ②A= appcoef2(C,S, ‘wname’)
格式①使用小波分解结构[C,S]，计算N层的低频系数。wname代表使用的小波名称，N必须为严格的正整数。
格式②提取最后一层的低频系数。 （6） wrcoef2函数
【函数功能】由二维小波系数重构单支 【语法格式】
①X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’,N) ②X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’)
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格式①基于小波分解结构[C,S]，计算尺度为N时的重构系数矩阵。wname代表使用的小波名称，N必须为严格的正整数。如果’type’=’a’，则重构低频系数；’type’=’h’、’v’、’d’时，分别重构高频的水平、垂直、对角系数。
格式②是重构最后一层的系数。 （7） upcoef2函数
【函数功能】由二维小波系数的直接重构 【语法格式】
①Y=upcoef2(O,X, ‘ wname’,N) ②Y=upcoef2(O,X, ‘wname’,N,S) ③Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)
格式①计算向量X向上N步的重构系数。wname代表使用的小波名称，N必须为严格的正整数。如果O=’a’,则重构低频系数；如果O=’h’,则重构水平方向高频系数；如果O=’v’,则重构垂直方向高频系数；如果O=’d’,则重构对角方向高频系数；
格式②计算向量X向上N步的重构系数，并提取结果中长度为S的中间部分。 Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef2(O,X, ‘wname’，1)。 （8） waverec2函数
【函数功能】多尺度二维小波重构 【语法格式】
X=waverec2(C,S,’wname’)
X代表重构图像；wname代表使用的小波名称；C为小波分解向量；S是相应地记录向量。
（9） idwt2函数
【函数功能】二维小波单尺度逆变换 【语法格式】
①X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’) ②X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,S)
③X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,’mode’,MODE)
X代表重构图像；wname代表使用的小波名称；cA表示低频系数矩阵；cH表示水平方向高频系数矩阵,cV表示垂直方向高频系数矩阵,cD表示对角方向高频系数矩阵。S代表尺度，’mode’表示延拓模式。
（10） detcoef2函数
【函数功能】提取二维小波高频系数 【语法格式】
D= detcoef2(O,C,S,N)
该函数由小波分解结构[C,S]提取尺度为N时的高频系数，如果O=’h’,则提取水
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平方向高频系数；如果O=’v’,则提取垂直方向高频系数；如果O=’d’,则提取对角方向高频系数。
5.3 Matlab信号去噪
Matlab小波工具箱中用于信号去噪的一维小波函数是wden.m的wdencmp.m。 进行去噪处理一般有下述3中方法：
（1） 默认阈值消噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用函数wdencmp进行消噪处理。
（2） 给定阈值消噪处理。在实际的消噪处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。
（3） 强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。
默认阈值消噪处理和给定阈值消噪处理在实际中应用的更为广泛。 在Matlab小波工具箱中，设置软或硬阈值的函数为wthresh.m。
该函数根据参数sorh的值计算分解系数的软阈值或硬阈值。其中，硬阈值对应于最简单的处理方法，而软阈值具有很好的数学特性，并且所得到的理论结果是可用的。
阈值的选取有以下4个规则，其中每一条规则对应于函数thselect中输入参数tptr的一个选项。
（1）选项tptr=’rigrsure’,是一种基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择。给定一个阈值t，得到它的似然估计，再将非似然最小化，就可以得到所选的阈值。这是一种软阈值估计器。
（2）选项tptr=’sqtwolog’,是一种固定的阈值形式，它所产生的阈值为sprt(2*log(length(X)))。
（3）选项tptr=’heursure’,是前两种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。如果信噪比很小，而SURE估计有很大的噪声，此时就需要采用这种固定的阈值形式。
（4）选项tptr=’minimaxi’,也是一种固定的阈值选择形式，它所产生的是一个最小均方差的极值，而不是无误差。
5.4 Matlab图像去噪
在Matlab小波工具箱中，图像的小波去噪与信号去噪类似，步骤也大致相同，所用函数也一致，而所不同的是，处理时用二维小波分析代替了一维小波分析。
二维小波分析用于图像去噪的步骤如下：
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（1）二维图像信号的小波分解。在这一步，应当选择合适的小波和恰当的分解层次（记为N），然后对待分析的二维图像信号X进行N层分解计算。
（2）对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层，选择一个恰当的阈值，并对该层高频系数进行软阈值量化处理。在此，阈值选择规则同前面的信号处理部分。
（3）二维小波的重构图像信号。同样的，根据小波分解后的第N层近似（低频系数）和经过阈值量化处理后的各层细节（高频系数），来计算二维信号的小波重构。
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