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新课标高中数学必修2知识点总结经典

第一章 空间几何体 1.1空间几何体的结构 1、棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

'''''ABCDE?ABCDE 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边

形。 2、棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 3、棱台

'''''

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

4、圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

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5、圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

6、圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴 1.2空间几何体的三视图和直观图 1、中心投影与平行投影

中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2、三视图

正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下

画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3、直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：

（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。

用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

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1.3空间几何体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

'S直棱柱侧面积?chS正棱台侧面积?

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

S圆柱表?2?r?r?l?V圆柱1(c1?c2)h'S?(r?R)?l2 圆台侧面积

S圆柱侧1S?S圆锥侧面积??rl?2?rh正棱锥侧面积2ch'

S圆台表??r2?rl?Rl?R2

S圆锥表??r?r?l?2

??

V柱?Sh

112V?ShV??rh圆锥锥?Sh??rh33

43?R2（4）球体的表面积和体积公式：V球=3 ； S球面=4?R

第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证

1 、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

1'11'''V?(S?SS?S)h??(r2?rR?R2)hV台?(S?SS?S)h圆台333

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面?

推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 αABl?A?l,B?l?l?? 公理1的作用：判断直线是否在平面内 ?A??,B???αCAB 若A?l，则点A和l确定平面?

Aαl

推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 若mAlm 推论3：过两条平行直线有且只有一个平面

αn?A，则m,n确定平面?

m 若mn，则m,n确定平面? nα 公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

P??,P?? β ????l且P?l

P α · L

公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。

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4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.ab,cb?ac

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

aaa?,bb?且?1与?2方向相同??1＝?2

1ba b1a'a'aa?,bb?且?1与?2方向相反??1??2＝180 2?

2b'b' 方向相同则方向相反则∠ 1＝∠2∠1+∠2＝180°作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。ab,ab?A,a,b异面

（1）没有任何公共点的两条直线平行 （2）有一个公共点的两条直线相交

a（3）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系：直线在平面内、平行、相交 aa?Ab ?a (1) ?(2)

?Aa??(3) a? a??A

8、面面位置关系：平行、相交。

9、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）

⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 （只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以）

a??? b?????a//?

a//b?? 证明两直线平行的主要方法是：

①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； ②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；

③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；

a?? a?????ab

???b?? ④平行线的传递性：ab,cb?ac ⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；

??? ???a???ab

???b??

⑥垂直于同一平面的两直线平行；

a???

b?????ab

⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上

面的③）