中小学习题试卷教育文档

10.为圆：上任意一点，为圆：上任意一点，中点组成的区域为，在内部任取一点，则该点落在区域上的概率为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

先求得M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论． 【详解】 设,中点,则代入， 得， 化简得：，

又表示以原点为圆心半径为5的圆，

故易知M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形， 即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上， 即应有，

那么在C2内部任取一点落在M内的概率为， 故选B.

【点睛】本题主要考查了几何概型的求解，涉及轨迹问题，是解题的关键，属于中档题.

11.已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，，点，在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 2

C. 3

D. 4

B.

C.

D.

中小学习题试卷教育文档 设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断①，由抛物线定义可判断②，由可判断③，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④. 【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在， 设直线为. 由，得. 则，①正确； ，②不正确； ，，③正确；

的中点到抛物线的准线的距离 . 当时取得最小值2. ④正确. 故选C.

【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.

12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】

将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可. 【详解】不等式即， 结合可得恒成立，即恒成立，

构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增， 故恒成立，即恒成立， 令，则，

当时，单调递减；当时，单调递增； 则的最小值为，

据此可得实数的取值范围为. 本题选择D选项.

B.

C.

D.

中小学习题试卷教育文档 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】

由正弦定理边化角可得，由面积公式和余弦定理列方程可得. 【详解】由，结合正弦定理可得. 在锐角三角形中，可得. 所以的面积，解得. 由余弦定理可得， 解得. 故答案为5.

【点睛】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用，重点考查了计算能力，属于基础题.

14.在三棱锥中，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 【答案】 【解析】

AB和AS所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐【详解】如图,取A为原点、标系. 则点, 故,.

于是,所求夹角的余弦值为. 故答案为：

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15.如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

【答案】7,2n-1; 【解析】

解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数 n=1时，h（1）=1；

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1； n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、 小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1， h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1， …

以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1， 故答案为：7；2n-1．

16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】

将四面体补充为长宽高分别为的长方体，体对角线即为外接球的直径，从而得解. 【详解】采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为.