重庆交通大学 国际学院 工程教学部

2. 结合律：(A⊕B) ⊕C=A⊕(B⊕C) 3. 分配律：A(B⊕C)=AB⊕AC 4. 常量与变量的异或运算：

A⊕1=A

A⊕0=A

A⊕A=0

A⊕A=1

2.3逻辑代数的公式化简法

一、化简的意义

二、化简的方法：例2.9 2.10 2.11

2.4逻辑代数的卡诺图化简法

一、卡诺图的概念

1. 卡诺图的定义

? 将n个变量分为两组，将全部最小项用二维表格的方式表示，且使逻辑相邻的最小项在表格中所占据的位置相邻，此表格（图形）称为卡诺图（Karnaugh）。 ? 卡诺图排列方法举例

? 二变量： A B 0 1 0 m0 m1 1 m2 m3 ? 三变量： A BC 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 ? 四变量： AB CD 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 ? 五变量： AB CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 00 m0 m1 m3 m2 m6 m7 m5 m4 01 m8 m9 m11 m10 m14 m15 m13 m12 11 m24 m25 m27 m26 m30 m31 m29 m28 10 m16 m17 m19 m18 m22 m23 m21 m20 2. 用卡诺图表示逻辑关系（由逻辑函数转换为用卡诺图表达） ? 原理：任何逻辑函数均可用最小项表达式表达；卡诺图表达了所有最小项。故任何逻辑函数

转换为最小项表达式后，每项在卡诺图中均可表示。具体表示方法是：对应于逻辑函数最小项表达式中的各项，在卡诺图中对应位置用1表示，其它位置用0表示（该逻辑函数无此最小项）。 ? 公式法：

? 将逻辑函数表达式转换为最小项表达式（应包含所有变量）； ? 在卡诺图中各最小项的对应位置填入1。 例 2.12 ? 观察法：

? 在逻辑函数的和项式表达式中，除最小项外，找出使其它各项取值为1的所有变量组合； ? 在卡诺图中各最小项的对应位置填入1。 例 2.13

二、卡诺图化简法

1. 基本原理

? 在卡诺图中2i(i=0,1,2,3)个相邻的最小项可以合并为一个乘积项，消去i个发生了变化的变量，

而保留由无变化的变量构成的乘积项。 ? 例：两个相邻项、四个相邻项、八个相邻项

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2. 步骤及注意事项

? 步骤：

? 画出逻辑函数对应的卡诺图；

? 按2i的个数圈出为1的相邻项，无相邻项者单列； ? 对每个圈求化简结果，再将各圈化简结果相加。 ? 注意事项：

? 在圈相邻项时，应包含所有为1的项，不能遗漏，无相邻项者单列； ? 每个圈中应按2i包含尽可能多的相邻项，以使化简结果最简；

? 圈数应尽可能少，以使乘积项数最少（若所有1项均已被圈，则无须再圈）。 ? 举例：2.14 2.15

三、具有约束的卡诺图的化简

1. 约束项的概念

? 在输入变量的取值组合中，若部分取值组合是不允许出现，或不会出现，或即使出现亦不影

响结果，这些输入变量的取值组合所对应的项称为约束项。 ? 约束项的表示：在真值表或卡诺图中用×、Ф表示。 ? 例：红绿灯控制逻辑 2. 具有约束项的卡诺图化简方法

? 在卡诺图中，确定项用0或1表示，约束项用×或Ф表示；

? 根据卡诺图化简的基本原则，将部分约束项当作1，圈出尽可能大、数量尽可能少的圈； ? 根据卡诺图化简的基本原则求出结果。 ? 例：P28 2.16

四、多变量卡诺图的化简

1. 多变量卡诺图的特点

? 特点：在4变量以上的卡诺图中，在几何上不相邻的某些项（几何上的对称项）亦具有逻辑

上的相邻性。

? 问题：不易明确看出相邻项，有时化简后的结果不是最简。 2. 多变量卡诺图的化简方法

? 根据某几个变量的取值组合将多变量卡诺图分解为多个小于4变量的卡诺图；

? 各卡诺图中，除每个卡诺图具有逻辑上的相邻性特点外，各卡诺图间几何上相同的位置亦具

有逻辑上的相邻性；

? 按单卡诺图的化简方法化简。

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