北师大版2019-2020八年级数学上册第一章勾股定理单元测试题A(培优 附答案) 下载本文

此题主要考查了勾股数组,解答此题要用到勾股数组的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形. 6.D 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得. 【详解】 :A、(

)2+(

)2≠(

)2,故不是直角三角形,此选项错误;

B、62+72≠82,故不是直角三角形,此选项错误; C、122+252≠272,故不是直角三角形,此选项错误; D、(2

)2+(2

)2=(4

)2,故是直角三角形,此选项正确,

故选D. 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用,给出三角形的三边判断能否构成直角三角形时,只需要看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可,等于就是直角三角形,否则就不是直角三角形.. 7.A

【解析】解:由勾股定理得:AC=

12?22=5.∵

11BC×2=AC?BD,即2245251122×2×2=×5?BD,∴BD=,∴CD=BC?BD=.故选A.

55228.C

【解析】试题解析:因为32?42?52. 所以C能构成直角三角形. 故选C. 9.100cm2. 【解析】 【分析】

设带阴影的正方形面的边长为a,在该直角三角形中,由勾股定理可求出a,正方形的面积

22

=边长×边长=a,将求出的a代入即可求出该正方形的面积.

2

【详解】

解:设带阴影的正方形面的边长为a,如图所示:

在直角三角形中,由勾股定理可得: a2=62+82=100cm2,

22

该正方形的面积为a=100cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式,根据在直角三角形,由勾股定理可求出正方形边长的平方,即求出了正方形的面积. 10.

【解析】 【分析】

先把正方体展开,连接AB,再根据勾股定理求出AB的值即可. 【详解】

将正方体展开,如图所示:

在直角△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=2,BC=1,∴AB=故答案为:

=

=

【点睛】

本题考查的是平面展开﹣最短路径问题,根据题意把正方体展开,构造出直角三角形,利用勾股定理进行解答即可. 11.144 【解析】 【分析】

先根据正方形的性质表示出S1,S2,S3的表达式,再根据勾股定理即可得出结论 【详解】

∵三个四边形均是正方形, ∴S1= BC2 ,S2= AB2, S3= AC2,

∵△ABC是直角三角形, ∴AB2+ BC2= AC2 即S1+ S2= S3 ∵S1=81, S3=225, ∴S2=225?81=144 故答案为:144 【点睛】

本题考查了勾股定理,三角形的三条边为三个正方形的边长是解决问题的关键 12.

2019 n?1 【解析】首先根据勾股定理求出OP4,再由OP1,OP2,OP3, OP4,的长度找到规律进而求出OP2018, OPn的长.

22解:由题可知:OP1=1?1?2,

OP2=1?OP3=OP4=……

2??1??3?1??4?222?3, ?4, ?5,

222所以OP2018?

1?22?2018?2?2019,

OPn=1?故答案为:

2?n??n?1.

n?1. 2019 ,

点睛:本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键. 13.2.5m 【解析】

设木棒的长为xm,

222

根据勾股定理可得:x=2+1.5,

解得x=2.5. 故木棒的长为2.5m.

故答案为:2.5m. 14.8

【解析】分析:连接BD.设AB=AD=a,BC=x,CD=y.根据勾股定理和四边形的面积,得到关于a,x,y的方程组,再进一步运用消元法,得到关于x,y的方程即可. 详解:连接BD.

设AB=AD=a,BC=x,CD=y. 根据勾股定理,得 BD2=a2+a2=x2+y2, 2a2=x2+y2①, 又a2+xy=16, 2a2=64-2xy②, ①-②,得

2

(x+y)=64,

所以x+y=8. 即BC+CD=8.

点睛:此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式,能够巧妙对方程组进行变形. 15.能 【解析】 【分析】

根据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入. 【详解】

解:此长方体木箱的对角线长为=5>7,