此题主要考查了勾股数组，解答此题要用到勾股数组的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 6．D 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得. 【详解】 ：A、（

）2+（

）2≠（

）2，故不是直角三角形，此选项错误；

B、62+72≠82，故不是直角三角形，此选项错误； C、122+252≠272，故不是直角三角形，此选项错误； D、（2

）2+（2

）2=（4

）2，故是直角三角形，此选项正确，

故选D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，给出三角形的三边判断能否构成直角三角形时，只需要看较短两边的平方和是否等于长边的平方即可，等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形.. 7．A

【解析】解：由勾股定理得：AC=

12?22=5．∵

11BC×2=AC?BD，即2245251122×2×2=×5?BD，∴BD=，∴CD=BC?BD=．故选A．

55228．C

【解析】试题解析：因为32?42?52. 所以C能构成直角三角形. 故选C. 9．100cm2． 【解析】 【分析】

设带阴影的正方形面的边长为a，在该直角三角形中，由勾股定理可求出a，正方形的面积

22

=边长×边长=a，将求出的a代入即可求出该正方形的面积．

2

【详解】

解：设带阴影的正方形面的边长为a，如图所示：

在直角三角形中，由勾股定理可得： a2=62+82=100cm2，

22

该正方形的面积为a=100cm．

【点睛】

本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式，根据在直角三角形，由勾股定理可求出正方形边长的平方，即求出了正方形的面积． 10．

【解析】 【分析】

先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可． 【详解】

将正方体展开，如图所示：

在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，∴AB=故答案为：

．

=

=

．

【点睛】

本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可． 11．144 【解析】 【分析】

先根据正方形的性质表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论 【详解】

∵三个四边形均是正方形， ∴S1= BC2 ，S2= AB2, S3= AC2,

∵△ABC是直角三角形， ∴AB2+ BC2= AC2 即S1+ S2= S3 ∵S1=81, S3=225， ∴S2=225?81=144 故答案为：144 【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的三条边为三个正方形的边长是解决问题的关键 12．

2019 n?1 【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的长度找到规律进而求出OP2018， OPn的长．

22解：由题可知：OP1＝1?1?2，

OP2＝1?OP3＝OP4＝……

2??1??3?1??4?222?3， ?4， ?5，

222所以OP2018?

1?22?2018?2?2019，

OPn＝1?故答案为：

2?n??n?1.

n?1. 2019 ，

点睛：本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键. 13．2.5m 【解析】

设木棒的长为xm，

222

根据勾股定理可得：x=2+1.5，

解得x=2.5． 故木棒的长为2.5m．

故答案为：2.5m． 14．8

【解析】分析：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可． 详解：连接BD．

设AB=AD=a，BC=x，CD=y． 根据勾股定理，得 BD2=a2+a2=x2+y2， 2a2=x2+y2①， 又a2+xy＝16， 2a2=64-2xy②， ①-②，得

2

（x+y）=64，

所以x+y=8． 即BC+CD=8．

点睛：此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形． 15．能 【解析】 【分析】

根据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入． 【详解】

解：此长方体木箱的对角线长为=5＞7，