毕业设计（论文）
?q?1?Fs?isi?iqiqcos??idd?s?i?idcos?idsin??
iqsin?
图4-2 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量
由图可见，i?、
i?和id、q之间存在下列关系
?i??idcos??iqsin? （4-8） ?i?isin??iscos?dq??i写成矩阵形式为：
?i???cos??????i???sin??sin???cos???id????C2r/2s?iq??id????iq? （4-9）
经变换得
?id??cos??????iq??sin??sin???cos???1?i???cos??????i????sin?sin???cos???i?????i?? （4-10）
电压的坐标变换矩阵与电流的相同。
通过进一步变换和计算可得Ud、Uq与电压瞬时值ua、ub、uc的关系：
Vd=2/3*[Va*sin(wt)+Vb*sin(wt-2π/3)+Vc*sin(wt+2π/3)] （4-11） Vq=2/3*[Va*cos(wt)+Vb*cos(wt-2π/3)+Vc*cos(wt+2π/3)] （4-12） 电压峰值大小为：
Vf???Vd?2??Vq?2? （4-13）
由于瞬时无功算法采样一次就能求出当前电压、电流的峰值，计算量也不大并且不必添加过多的外部电路，所以采用此算法作为本系统的采样算法。
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4.1.2 软件生成SPWM原理及算法
用软件的方法产生SPWM信号是在控制器中模拟调制法，要得到计算开通时间的公式，主要有三种算法：
1、自然采样法，在正弦波和三角波的自然交点时刻控制功率开关器件的通断称为自然采样法，这是最基本的方法得到的SPWM波形和接近正弦波，但这种方法要求解复杂的超越方程，难以实现在线计算。
2、对称规则采样法，对称规则采样法是一种应用较广的工程实用方法,一般采用三角波作为载波.其原理就是用三角波对正弦波进行采样得到阶梯波,再以阶梯波与三角波的交点时刻控制开关器件的通断,从而实现SPWM法.由于每个载波周期只采样一次，因此所形成的阶梯波与正弦波的逼近程度仍然存在较大的误差。
3、不对称规则采样法，既在三角波的顶点对称轴采样，又在三角波的底点对称轴位置采样，也就是每个载波周期采样两次，这样所形成的阶梯波的逼近程度会大大提高。算法分析如下：
如图所示，Us是三角载波峰值，Tc是三角载波周期，t1和t2分别是两次采样时刻，他们决定了SPWM波上的“开”、“关”时间分别是ton1，toff1和ton2，toff2.根据三角形相似关系式推导可得：
图4-3 不对称规则采样法生成SPWM波
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ton1?TC4(1?Msin?kN)(k?0，2,4,......，2N-2) （4-14）
ton2?式中MTc4(1?Msin?kN)(k?1,3,5，....，2N?1) （4-15）
?Um/Us，即正弦波峰值与三角波峰值之比，M称为调制度。N=fc／f=1
／(Tcf)，即三角波频率fc与正弦波频率f之比，N称为载波比。k为偶数时代表顶点采样，k为奇数时代表底点采样。以上是生成单相SPWM波的数学模型，要生成三相SPWM波，必须使用三条正弦波和同一条三角波求交点，三相正弦波依次相差120°，所以在顶点采样时三相的脉宽别是： ton1?BCTC4[1?Msin(k?N)] （4-16）
ton1?ATC4[1?Msin(k?N)?2?3](0,2,4,.....2N?2) （4-17）
ton1?TC4[1?Msin(k?N?4?3)] （4-18）
在底点采样时三相脉宽分别是：
Ton2?tCc4Tc[1?Msin(k?N)]. （4-19）
2?3)](1,3,5....,2N?1)tBon2?4[1?Msin(k?N? （4-20）
tAon2?Tc4[1?Msin(k?N?4?3)] （4-21）
则每一相的开通时间分别为：
ton?ton1?ton2??BBBton?ton1?ton2? ? （4-22） AAAton?ton1?ton2?
CCC21
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4.1.3 数字PID的实现
PID模拟算法的公式为u(t)?kpe(t)?ki?0e(t)dt?kdtde(t)dt(4-23)
式中u(t)是调节后的输出值e(t)是偏差，kp、ki、kd分别是比例系数、积分系数、微分系数，其作用前文已经介绍过了。 其离散化后为
iu(k)?kpe(k)?ki?e(j)?kd[e(k)?e(kj?0?1)] （4-24）
由于本系统只用到P和PI调节可以把微分环节去掉。 设上一次的调节后的输出是U(k-1),上一次的偏差是e(k-1)则 U(K)-U(K-1)=kp(e(k) U(K)=kp(e(k)??e(k?1))?kie(k) （4-25）
e(k?1))?kie(k)+U(k-1)公式 （4-26）
这就是增量式PID算法，上式可在软件中编程实现。
4.2 DSP中SPWM波的实现
在TMS320F2812中，六路SPWM的产生是通过事件管理模块（EVA）的全比较来实现。全比较的框图如所示。全比较主要包括硬件比较器、定时器、全比较寄存器CMP1、全比较寄存器CMP2、全比较寄存器CMP3。把定时器的计数模式设置成连续增/减计数模式来模拟三角载波。载波的频率（开关频率）由定时器的定时周期和计数模式决定，具体的式子如下：
fs?1n?Tp?k （4-27）
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