广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．设集合A?xx?4x?0,B?x1?x?5则AUB?（ ）

A．?0,5?

B．?1,5?

C．?1,4?

D．?4,5?

?2???rrrr2．若向量a＝(1，－2)，b＝(x,2)，且a⊥b，则x＝( )

A．2 3．若幂函数

B．3

的图象过点

，则

C．4

的解析式为（ ）.

D．5

A． B． C． D．

4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（ ）

A. 11

5．命题“x=π”是“sin x=0”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 6. 函数

的图象大致是（ ）

D．既不充分也不必要

B. 10

C. 9

D. 8

A B C D

7. 已知四棱锥

A. 8. 已知

，分别是椭圆

的左、右焦点，若椭圆上存在点P，

的三视图如图所示，则四棱锥

C. D.

的体积是（ ）

B.

使，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）

A.

B. C. D.

9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入3?3的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，n2填入n?n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记n阶幻方的一条对角线上数的和为Nn (如：在3阶幻方中，N3?15)，则N10?（ ）

A．1020 B．1010 C．510 D．505

10. 已知、段

、

分别为双曲线

的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线

为直径的两圆的位置关系为（ ）

B. 相切

C. 相离 D. 以上情况均有可能

A. 相交

二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）

11. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：

AQI指数值 空气质量 如图是某市12月1日

优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 日AQI指数变化趋势：

下列叙述正确的是（ ）

A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占 C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好

D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

12. 已知定义域为的奇函数，满足,下列叙述正确的是（ ）

A.存在实数，使关于x的方程B.当

时，恒有

有7个不相等的实数根

C.若当x??0,a?时，

的最小值为，则a??1,和

?5? ?2??

D.若关于x的方程

的所有实数根之和为零，则

三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）

2213.设直线x?3y?1?0与圆x?y?4x?1?0相交于A,B两点，则AB?___________.

14.若直三棱柱ABC?A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球O的表面上， 若AB?BC,AB?3,BC?4,AA1?2,则球O的表面积等于________. 15.如图，

是一块半径为

的半圆形纸板，在

的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形

、

、L、、L，记第块纸板

，然后依次剪去一的面积为

，则

个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形（1）

_______,（2）如果对

恒成立，那么a的取值范围是____________.

（本题第一个空2分，第二个空3分.）

16.已知函数

，当

时

取得最小值，当

时

取得最大值，

且

在区间上单调．则当取最大值时的值为______ ．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分） 已知数列

是等差数列，满足

和

，

，数列

是公比为3的等比数列，且

．

（Ⅰ）求数列（Ⅱ）求数列

的通项公式；

．

的前n项和

18．（本小题满分12分） 在

中，内角

的对边分别为

，且

．

（Ⅰ）求内角的值； （Ⅱ）若

19. （本小题满分12分） 如图，

中，

，．

，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把

折起，

使点A到达点P的位置，且

，

，求

的面积．

（Ⅰ）证明：

20. （本小题满分12分）

已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆相切. （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点P（0,1），若直线y?x?m与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求m的值.

平面PBE；

（Ⅱ）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．