电力系统分析习题解答 南京理工大学紫金学院

15）怎样提高远距离交流输电线路的功率极限，改善其运行特性？原理是什么？

16）110kV双回架空线路，长度为150kM，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm，三相导线几何平均距离为5m。已知电力线路末端负荷为30+j15MVA，末端电压为106kV，求始端电压、功率，并作出电压向量图。

17）220kV单回架空线路，长度为200kM，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm，三相导线几何平均距离为7.5m。已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA，始端电压为240kV，求末端电压、功率，并作出电压向量图。

18）110kV单回架空线路，长度为80kM，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm，三相导线几何平均距离为5m。已知电力线路末端负荷为15+j10MVA，始端电压为116kV，求末端电压和始端功率。

19）220kV单回架空线路，长度为220kM，电力线路每公里的参数分别为：

线路空载运行，当线路末端电压r1?0.108?/kM,x1?0.42?/kM,b1?2.66?10?6S/kM、为205kV，求线路始端的电压。

20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中

~~ZT1?2.47?j65?,ZT2?2.47?j1.5?,ZT3?2.47?j37.8?,S2?5?j4MVA,S3?8?j6MVA,当变压器变比

为110/38.5（1+5%）/6.6kV，U3=6kV时，试计算高压、中压侧的实际电压。

图3- 1 图3-2

21）某电力线路导线为LGJ-185，长度为100kM，导线计算外径为19mm，线路末端负荷为90+j20MVA。该电力线路由110kV升至220kV运行，假设升压前后导线截面和负荷大小保持不变，而且不考虑电晕损失的增加，导线水平排列，升压前后导线间距由4m增加到5.5m。试问升压前后电力线路的功率损耗减少了多少？电压损耗的百分数减少了多少？ 22）对图3-2所示的环行等值网络进行潮流计算。图中各线路的阻抗参数分别为： Zl1?10?j17.3,Zl2?20?j34.6,Zl3?25?j43.3,Zl4?10?j17.3;各点的运算负荷分别为：

~~~S2?90?j40MVA,S3?50?j30MVA,S4?40?j15MVA;而且U1=235kV。

23） 某35kV变电所有二台变压器并联运行，其参数分别为：T1： SN?8MVA,Pk?58MW,Uk%?7.5；

T2：SN?2MVA,Pk?24MW,Uk%?6.5。两台变压器均忽略励磁支路。变压器低压侧通过的总功率为S?8.5?j5.3MVA。试求：①当变压器变比为KT1?KT1?35/11kV时，每台变压器通过的功率为多少？②当KT1?34.125/11kV，KT2?35/11kV时，每台变压器通

- 5 -

~电力系统分析习题解答 南京理工大学紫金学院

过的功率为多少？

3．2 习题解答

16） 始端电压为：U1=114.92 kV，δ=3.5° 始端功率为：S1=31.7689+j7.9884 MVA 电压相量图如图3-5所示。 17） 末端电压为：U2=209.715 kV，δ=9.93° 始端功率为：S1=113.1793+j50.3043 MVA 电压相量图如图3-6所示。

18） 末端电压为：U2=109.611 kV，δ=1.28° 始端功率为：S1=15.6599+j9.5734 MVA 19） 始端电压为：U1=199.46 kV，δ=0.41° 20） 高压侧实际电压为：U1=109.69 kV 中压侧实际电压为：U1=37.648 kV

21） 110kV运行，功率损耗△S1=101.8704+j45.2263MVA 电压损耗△U1%=22.1

220kV运行，功率损耗△S2=92.9146+j14.2263MVA 电压损耗△U2%=4.64 功率损耗减少△S=8.9558+j30.6905MVA 电压损耗减少△U%=17.46

22） 由节点1流入线路l1的功率为112.4934+j57.9522MVA 由线路l1流入节点2的功率为109.4453+j52.6729MVA 由节点2流入线路l2的功率为19.4453+j12.6729MVA 由线路l2流入节点3的功率为19.23+j12.3MVA 由节点4流入线路l3的功率为31.4209+j18.8273MVA 由线路l3流入节点3的功率为30.77+j17.7MVA 由节点1流入线路l4的功率为72.7112+j36.0622MVA 由线路l4流入节点4的功率为71.4209+j33.8273MVA

- 6 -

电力系统分析习题解答 南京理工大学紫金学院

节点2的电压为226.017 kV 节点3的电压为222.36 kV 节点4的电压为229.5 kV

23） 变压器变比相等时，ST1=6.539+j4.253MVA，ST2=1.961+j1.047MVA 变压器变比不等时，ST1=6.6349+j4.8342MVA，ST2=1.5941+j0.4628MVA

24）非标准变压器用导纳和阻抗表示的П形等值电路分别如图3-7(a)、(b)所示。

4 复杂电力系统潮流的计算机算法

4．1 思考题、习题

1）电力网络常用的数学模型有哪几种？

2）节点电压方程中常用的是哪几种方程？为什么？节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵中各元素的物理意义是什么？

3）节点导纳矩阵有什么特点？

4）节点导纳矩阵如何形成和修改？其阶数与电力系统的节点数有什么关系？ 5）电力系统潮流计算中变量和节点是如何分类的？

6）电力系统功率方程中的变量个数与节点数有什么关系？有哪些变量可以先确定下来？ 7）电力系统中变量的约束条件是什么？为什么？

8）高斯-塞德尔法潮流计算的迭代式是什么？迭代步骤如何？对PV节点是如何考虑的？ 9）牛顿-拉夫逊法的基本原理是什么？其潮流计算的修正方程式是什么？用直角坐标形式表示的与用极坐标形式表示的不平衡方程式的个数有何不同？为什么？ 10）PQ分解法是如何简化而来的？它的修正方程式是什么？有什么特点？ 11）电力系统如图4-1所示。各元件阻抗标幺值分别为：Z10??j30,Z20??j34，

Z30??j29,Z12?0.08?j0.40,Z23?0.10?j0.40,Z13?0.12?j0.50,Z34?j0.30。假设节点1为平

~衡节点，节点4为PV节点，节点2、3为PQ节点。若给定：U1?1.05,S2?0.55?j0.13， ~S3?0.3?j0.18,P4?0.5,U4?1.10。试求：①节点导纳矩阵；②高斯-塞德尔法潮流计算第一

次迭代结束时，各节点的电压。

- 7 -

电力系统分析习题解答 南京理工大学紫金学院

12）电力网络图如图4-2所示，网络中的参数均以电抗标幺值给出，试求该电力网络的节点导纳矩阵？

13）系统等值电路如图4-3所示，电路参数均以电抗标幺值给出：点1为平衡节点，??1.0?0?；节点2为PV节点，U2=1.0，P2=1.0；节点3为PQ节点，P3=2.0，Q3=1.0。试U1用牛顿-拉夫逊法计算潮流。

4. 2 习题解答

10)

?0.9347?j4.2616?0.4808?j2.4038?0.4539?j1.89110.0?j0.0???0.4808?j2.40381.0690?j4.7273?0.5882?j2.35290.0?j0.0??YB????0.4539?j1.8911?0.5882?j2.35291.0421?j8.3247j3.7037???0.0?j0.00.0?j0.0j3.7037?j3.3333??11) ①节点导纳矩阵

②假设U2

（0）

=U3

（0）

=1.0，δ

（0）1

=δ

（0）（0）（0）

=δ3=δ4=0°，则高斯-塞德尔第一次2

迭代结束时的各节点电压为： 12) 节点导纳矩阵

j5??j7.5YB???j7.5?j5?1??U1?1?.05?0?j2?j2.5?1?U?2?0.8881??7.3??1?U?3?0.9572??4.0??1??1?U?4?1.0721?3.25?修正为U?4?1.1?3.25?13) ⑴节点电压和注入功率

j2.5?j2???j4.75?? U1=1.0，δ1=0°，P1=3.000，Q1=0.8496 U2=1.0，δ2=-7.823°，P2=-1.0，Q2=0.7115 U3=0.939，δ3=-10.041°，P3=-2.0，Q3=-1.0

~S12?1.363?j0.0931~S13?1.637?j0.7565~S23?0.363?j0.6184 ⑵线路通过功率

~S21??1.363?j0.0931~S31??1.637?j0.4314~S32??0.363?j0.5686

5 电力系统有功功率平衡与频率调整

5. 1 思考题、习题

1) 电力系统频率偏高或偏低有哪些危害？

- 8 -