?πD2D14D? FL??g??(?H)??π()3?

2232??44144??π23?9.8?130??4?(?2)?π?()N???2232??4328.?4013 10N2－32 设有一盛水的容器底部有一圆孔口，用一空心金属球体封闭，如图所示。已知球

体重量G=2.45N，半径r =4cm，圆孔直径d =5cm，水深H =20cm。试求提升该球体所需的力FL。注：球缺或球冠，即球被一个平面所截而得的部分，其体积V?1?d2? πh?3()?h2?。

6?2?解：球体所受从上向下作用的液体压力FP1=ρgV1。实在压力体体积V1为 V1?πr?[H?(r?h)]?2143?πr 23球体所受从下向上作用的液体压力FP2=ρgV2。虚构压力体体积V2为

???1431??d2d2?2V2?πrH?πH??πr(r?h)???πr?πh(3??h2)??

464??23????2d2431d2V?V1?V2?πH?πr?πh(3??h2)

4364d2522h?r?r??(4?4?)cm?0.88cm

44?52?41523V??π?20?π?4?π?0.88(3??0.882)?cm3＝133.61cm3

364?4?133.61FL??gV?G?(9.8?103??2.45)N?3.76N

10000002２－33比重计系由带有刻度的空心圆玻璃管和充以铅丸的玻璃圆球组成，如图所示。已知管外径d =0.025m，球外径D =0.03m，比重计重量G =0.49N。如果比重计浸入某液体内的浸没深度h =0.10m，试求该液体的密度?。

解：FPz??gV?G

πd21π1V??h?πD3?(?0.0252?0.1?π?0.033)m3?6.32?10?5m3

4646G0.49?kg/m3?791kg/m3 ???5gV9.8?6.32?102－34 设有一外径为R、内径为r的空心圆球，由密度为ρ1的材料制成。现要求把球完全淹没在水中，能在任何深度处平衡，试求该球的内、外径之比。水的密度为ρ、球体体积

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V=43πR。 3解：球所受的浮力为FPz??g43πR。当G=FPz时，在水中任何深度处平衡，即344π(R3-r3)r1g=πR3rg，得 33r??31? R?12－35 假定大气为静止流体，试在下列三种情况下，按国际标准大气计算海拔3000m

处的大气压强值（绝对压强）。三种情况：（1）大气密度不变，为常数；（2）大气处于等温状态；（3）大气温度随高度线性变化。

解：重力加速度g，在海平面处标准参考值为9.80665m/s2；按国际标准大气计算大气对流层压强、密度分布规律时取g=9.805m/s2，更接近式（2-41）、式（2-42）；现在习题解中均

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取g=9.8m/s，计算结果相差都不大。

pZdp???0g,?dp???0g?dz，p?p0???0g(z?z0)，所以 （1）

p0Z0dz5???g(?zz)?1.0?131?01.?22?59.8?(?0a0)kP 65.285kPa p?p000??300? （注：大气密度?0取1.225kg/m3） （2）p?p0expg(z0?z)?9.8?3000?1.013?105?expkPa?70.98kPa

RT0287?288gR?（3）p?p0??T0??(z?z0)??T0??5

9.8287?0.0065 ?1.013?10???288?0.0065?3000??288??kPa?70.11kPa

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