闸门所需增加的提升力ΔFL。

解：（1）FL=fFP +G

Fp?113?gH2b??9.8?103?1.52?3N?33.08?10N 22 FL=（0.3×33.08×103＋2.45×103）N＝12.37×103 N

（2）?FL?pa?b?0.7?9.8?104?0.1?3?0.7N?20.6?103N>FL

2－22 设一铅垂平板安全闸门，如图所示。已知闸门宽b = 0.6m，高h1 =1m，支撑铰链

C装置在距底h2 =0.4m处，闸门可绕C点转动。试求闸门自动打开所需水深h。

解：将闸门对称轴线上的梯形静水压强分布图，分为矩形和三角形两部分。对支点C写力矩平衡式，可得

?g(h?h1)?h1?b?(h1h1?h2)??g?h1?h1?b?(h2?1) 223111?g(h?1)?1?0.6?(?0.4)??g?1?1?0.6?(0.4?)

223h=1.333m

当水深h>1.333m时，闸门将自动打开。

2－23 设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位，如图所示。当槽中水位为H时，此闸门应使壁上一尺寸为a×b的矩形孔开启。试求铰链轴O的位置y（铰链摩擦力等不计）。 c

解：将闸门对称轴线上的梯形静水压强分布图，分为矩形和三角形两部分。梯形面积的形心位置根据分力力矩的总和等于合力力矩的力矩平衡方程式求出。对闸门上缘而言，可得

?gH?a?b???ga?a?b?a?(?gH?a?b??ga?a?b)?yc

a122a(3H?2a)yc?

3(2H?a)2312铰链轴O的位置设在闸门上缘下yc处，为极限平衡状态；若再稍深一些，当槽中水位为H时，闸门将自动打开。

2－24 设有一水平底边矩形铅垂金属闸门，它由三根水平横梁和平板所组成，如图所示。已知闸门宽度b =3m，闸门前水深H =2m。试根据横梁负荷相等的条件布置闸门三根横梁的位置（y1、y2、y3）。

解：用图解法求解，设三根横梁的位置离自由水面的距离分别为y1、y2、y3。

111?gh12???gH2 23222H2h1??m?1.15m，y1?h1??1.15m?0.77m

333313

12122?gh22???gH2，h2?H??2m?1.63m 23233(h?2h2)1 y2?h1?(h2?h1)?13(h1?h2) ??1.15?(1.63?1.15)?(1.15?2?1.63)?m?1.40m ?(1.15?1.63)??(h?2H)1 y3?h2?(H?h2)?23(h2?H)13??13(1.63?2?2)?m?1.82m ?(1.63?2)?? ??1.63?(2?1.63)?

2－25 设有一水压机，如图所示。已知杠杆的长臂a =1m，短臂b =0.1m，大圆活塞的直径D =0.25m，小圆活塞的直径d =0.025m，效率系数η =0.85。如一人加于杠杆一端上的力F =196N，试求此水压机所能产生的压力FP2值（不计活塞的高差及其重量）。

解：根据力矩方程式，可得

FP1?F?a b根据帕斯卡定律，可得 FP2?FP14?F?aπ2?A2??D 2A1πdb4考虑效率系数η，则

aD210.252FP2=?F?0.85?196??N?166600N?166.6kN

bd20.10.02522－26 设有一容器盛有两种液体（油和水），如图所示。已知h1 =0.6m，h2 =1.0m，α＝

60°，油的密度?0＝800kg/m3，试绘出容器壁面侧影AB上的静压强分布图，并求出作用在侧壁AB单位宽度（b＝1m）上的静止液体的总压力。

解：容器壁面侧影AB上的静水压强分布图，如图中虚线所示。

h110.6?0gh1?1?b??800?9.8?0.6??1N?1.63?103N 2sin?2sin60h1FP2???0gh1?(?0gh1??gh2)??2?b

2sin?113?800?9.?80.?6?(80?09.?8?0.6?9.8?10?11)N ???sin2?60?11.09?103N

FP1?作用在侧壁AB单位宽度上的静水总压P为

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FP=FP1+FP2=(1.63×103＋11.09×103) N =12.72×103N

2－27 设涵洞入口处装置一圆形盖门（上缘A点有一铰链，下缘D点有一铁索），如图所示。已知盖门直径d =1m，与水平面有一夹角α ＝45°，盖门中心位置到水面的铅垂距离hc =2m，试求开启盖门所需施于铁索上的拉力FL（铰链处摩擦力和盖门、铁索等自重略去不计）。

解：作用在盖门上的静水总压力Fp为

πFP??ghcA?9.8?103?2??12N?15.39?103N

4由式（2－27）及查表2－1得知

IChCπd4π2d2sin?1?sin45CD?yD?yC??/(?d)??m?0.022myCA64sin?416hc16?2

所以 AD?AC?CD?根据力矩方程式可得

11d?CD?(?1?0.022)m?0.522m 22所以，当拉力FL大于11.36×103 N，盖门即可开启。

2－28 试绘出如图所示的各种曲面上的压力体图的侧影，并标出铅垂总分力是向上还是向下？

解：各种曲面上的压力体图的侧影，如图中虚线部分所示；铅垂总分力的方向，如图中箭头所示。

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FP?AD15.39?103?0.522FL??N?11.36?103N

1?cos45AB?cos?2－29 设有一弧形闸门，如图所示。已知闸门宽度b = 4m，半径r = 2m，圆心角?= 45°，试求闸前水面与弧形闸门转轴O－O齐平时，弧形闸门所受的静水总压力。

解：FPx?11?gh2b??g(rsin45)2?b 221??9.8?130?(2sin245?)?4N?339.210N 2FPz??gV??g???扇形面积（OAB）-三角形面积（OBC）??b

1hrcos45)b 21451?9.8?103?(?22???2?sin45?2?cos45)?4N?22.34?103N257.322 ??g(r??12闸门所受的静水总压力Fp为

FP?FP2x?FP2z?(39.2?103)2?(22.34?103)2N?45.12?103N

静水总压力FP的方向指向闸门，并通过闸门转轴；作用线与水平方向的夹角α为

??arctanFPzFPx?arctan22.34?29.68 39.2作用点位置：xD?rcos??2?cos29.68m?1.74m

zD?rsin??2?sin29.68m?0.99m

2－30 设有一充满液体（水）的铅垂圆管段，直径为d，长度为?L，如图b所示。若已知压强水头

p远较?L为大（如几百倍），则这管段所受的静水压强可认为是均匀分布；?g管壁材料的允许拉应力为σ，试求管壁所需之厚度δ。

解：设想沿管径将管壁切开，分为两半，如图b所示，作用在半圆管段内曲面上的水平压力FPx为

FPx?pAx?p?d??L?2F

F?pd?L 2式中F为?L管段上的管壁拉力，如图所示。

设F在管壁厚度δ内是均匀分布的，则

??Fpd?Lpd?? ??L2??L2?2－31 一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成，如图所示。已知球径D =4m，水深H =2m，试求作用于螺栓上的拉力FL。

解：作用于螺栓上的拉力FL等于液体作用于容器上半球的铅垂总压力FPz。

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