第二章 流体静力学

2－1 设水管上安装一复式水银测压计，如图所示。试问测压管中1－2－3－4水平液面上的压强p1、p2、p3、p4中哪个最大？哪个最小？哪些相等？

解：p1

2－2 设有一盛（静）水的水平底面的密闭容器，如图所示。已知容器内自由表面上的相对压强p0 =9.8×103Pa，容器内水深h =2m，点A距自由表面深度h1=1m。如果以容器底为水平基准面，试求液体中点A的位置水头和压强水头以及测压管水头。

解：ZA?h?h1?(2?1)m ?1m H2O

pAp0??gh19.8?103?9.8?103?1??m?2m H2O ?g?g9.8?103p HpA?ZA?A?(1?2)m? 3mHO2

?g2－3 设有一盛水的密闭容器，如图所示。已知容器内点A的相对压强为4.9×104Pa。如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度?=1000kg/m3，试问需要多长的玻璃测压管？如在该点右侧器壁上安装一水银压差计，已知水银的密度?Hg=13.6×103kg/m3，h1 =0.2m，试问水银柱高度差h2是多大值？

解：（1） ?gh?pA

pA4.9?104h??m?5m 3?g9.8?10 （2） ?Hggh2?pA??gh1

pA??gh14.9?104?9.8?103?0.2 h2??m?0.38m 3?Hgg13.6?10?9.8

5

2－4 设有一盛水的密闭容器，连接一复式水银测压计，如图所示。已知各液面的高程

3m，?2?1.2m，?3?2.5m，?4?1.4m，?5?3.0m， 水的密度ρ==1000 分别为?1?2.kg/m3，ρHg=13.6×103kg/m3。试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值。

解：p0??Hgg(?1??2)??g(?3??2)??Hgg(?3??4)??g(?5??4)

33??(13.6?10?9.8?(2.3?1.2)?9.8?10?(2.5?1.2)??313.6创1039.8?(2.51.4)-9.8创103(3.0-1.4)ùPa=264.80 10Pa ú?

2－5 设有一盛空气的密闭容器，在其两侧各接一测压装置，如图所示。已知h1 =0.3m。

试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值，以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h2。（空气重量略去不计）。

解：（1）p0abs?pa??gh1?(9.8?104?9.8?103?0.3)Pa?9.506?104Pa p0???gh1??9.8?103?0.3Pa??2940Pa

（2）h2?

?p02940?3?m?22?10m?22mm 3?Hgg13.6?10?9.8

2－6 设有两盛水的密闭容器，其间连以空气压差计，如图a所示。已知点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水面铅垂高差为h，空气重量可略去不计，试以式表示点A、点B两点的压强差值。

若为了提高精度，将上述压差计倾斜放置某一角度θ=30°，如图b所示。试以式表示压差计左右两肢水面距离l。

解：（1）pA??gh?pB，pA?pB??gh

（2）sin??hh?2h ，l??lsin302－7 设有一被水充满的容器，其中点A的压强由水银测压计读数h来确定，如图所示。

若在工作中因不慎或换一相同的测压计，而使测压计向下移动一距离Δz，如图中虚线所示。试问测压计读数是否有变化？若有变化，Δh又为多大？

解：由压强关系得： ?Hggh??g(h?h)1?pA (1)

?Hgg(h??h)??g?(z?h?h??h321?h)A

p (2)

由水银容积前后相等关系得：

h?2h2?h??h?2h3 (3) 联立解上述三式可得

2?g?z2?9.8?103??z?z ，测压计读数有变化。 ?h???(2?Hgg??g)(2?13.6?103?9.8?9.8?103)13.16

2－8 杯式微压计，上部盛油，下部盛水，圆杯直径D＝40mm，圆管直径d＝4mm，初始平衡位置读数h＝0。当p1－p2＝10mmH2O时，在圆管中读得的h（如图所示）为多大？油的密度?0＝918kg/m3，水的密度?=1000kg/m3。

解：当圆管中水面高差为h时，圆杯中油面高差为2Δh，所以

ππ2?h?D2?h?d2

44hd2h?42?h???0.005h

2D22?402p1??0gh??gh?2?0g?h?p2

p1?p2??gh??0g(h?2?h)?(?g?0.99?0g)h

0.0?19.?8310m?0.11。m h? 39.8?10?0.?99?9189.82－9 设有一盛有油和水的圆形澄清桶，如图所示。油和水之间的分界面借玻璃管A来

确定，油的上表面借玻璃管B来确定。若已知圆桶直径D ＝0.4m， h1 ＝0.5m，h2 ＝1.6m，油的密度?0 =840kg/m3，水的密度?=1000kg/m3。试求桶内的水和油各为多少？若已知h1＝0.2m，h2＝1.2m，h3＝1.4m，试求油的密度?0。

解：（1）

?g(h2?h1)??0g(h3?h1)??0gh

?g(h2?h1)9.8?103?(1.6?0.5) h??m?1.31m

?0g840?9.8π2πDh1=创0.420.5m3=0.063m 344π2π0.421.31m3=0.165m 3桶内油的体积 V2=Dh=创44?g(h2?h1)（2）?0g?

(h3?h1)桶内水的体积 V1=(h2?h1)?(1.2?0.2)?103?0??kg/m3?833kg/m3

(h3?h1)1.4?0.27

2－10 设有两盛水的密闭容器，其间连以水银压差计，如图所示。已知容器内点A、点B位于同一水平面，压差计左右两肢水银液面高差h ＝0.2m，试求点A、B两点的压强值。若点A、点B不位于同一水平面，两点相差Δz ＝0.5m，如图中虚线所示，试求点A、点B两点的压强差值。

解：（1）pA??gh?pB??Hggh

3 pA?pB?(?Hgg??g)h?(13.6?103?9.8?9.8?103)?0.2Pa?24.696?10Pa（2）pA??gh?pB??g?z??Hggh

pA?pB??g?z?(?Hgg??g)h

3333???9.8?10?0.5?(13.6?10?9.8?9.8?10)?0.2Pa?29.596?10Pa??

2－11 一直立煤气管，如图所示。在底部测压管中测得水柱差h1＝100mm，在H＝20m高处的测压管中测得水柱差h2＝115mm，管外空气密度?a＝1.29kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3，求管中静止煤气的密度?c。（考虑大气和煤气中高差20 m两点间的静压强差值，测压管中的则忽略不计。）

解：考虑煤气、空气中的压强，都沿高程的变化，即 p1?p2??cgH，p4?p3??agH 由测压管中读数可得

p1?p4??gh，1p2?p3??gh2 所以可得

p4??gh1?p3??gh2??c

gHgH??(g1h? )2hgHp?p3??g(h)?1?h2?c?4?agH?9.8?103?(0.10?0.115)?33 ??1.29? kg/m?0.54kg/m?9.8?20??

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