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试卷类型：A卷 河北冀州中学

2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题

（ 考试时间：120分钟 分值：150分）

第Ⅰ卷（选择题 共52分）

一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是( )

A. ?x， y?R，若x?y?0，则x?1且y??1

1B. a?R，“?1”是“a?1”的必要不充分条件

aC. 命题“?x?R，使得x2?2x?3?0”的否定是“?x?R，都有x2?2x?3?0” D. “若am2?bm2，则a?b”的逆命题为真命题

2．设?1?i??x?yi??2，其中i为虚数单位，x,y是实数，则2x?yi?( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 3．设随机变量?服从正态分布N?0,1?，若P(??1)?p，则P(?1???0)?( )

11?p B. 1?p C. ?p D. 1?2p 224．已知m， n是两条不同的直线， ?， ?是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )

A. 若m//?， m//?， ????n，则m//n B. 若???， m??， n??，则m?n C. 若???， ???， ????m，则m?? D. 若?//?， m//?，则m//?

A.

5．设等差数列

满足，且和，则数列的最大项为

A. S B. S C. S D. S

232524

26

，为其前项

6．下图是一个算法流程图，则输出的x值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 11

a??7．二项式?2x??的展开式中所有二项式系数和为64，

x??则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. ?1

8．设函数f?x??x?lnx?ax? (a?R)在区间?0,2?上有两个

?ln2?1??1?极值点，则a的取值范围是( ) A. ??,0? B. ?0,? C. 42?????ln2?11??1?,? ,1 D. ???2??4?2?x2y29．若双曲线M： 2?2?1(a?0， b?0)的左、右焦点分别

ab试 卷

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是F1， F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且PF1?16， PF2?12，

545 B. C. D. 5 43310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B. 5

则双曲线M的离心率为( ) A.

C. 3 D. 4

11．已知函数f?x??2cos22x?2．给出下列命题：①???R,f?x???为奇函数；

?3??②????0,?， f?x??f?x?2??对x?R恒成立；③?x1,x2?R，若

?4??则x1?x2的最小值为；④?x1,x2?R，若f?x1??f?x2??0，f?x1??f?x2??2，

4则x1?x2?k??k?Z?．其中的真命题有( )

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 12．已知双曲线

的左右焦点分别为

，过点且垂直于轴的两点，若

的周长

直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( ) A.

B.

C.

D. ，

．方程

13．已知函数数解，则

A.

有六个不同的实

的取值范围是( ) B. C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题，共98分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题纸

上。

14．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为__________．(用数字作答)

0?x?315．点M?x,y?是不等式组{y?3表示的平面区域?内的一动点，且不等式

x?3y2x?y?m?0恒成立，则m的取值范围是__________． 16．已知在中，，，如图，动点是在以点为圆心，为半径的扇形内运动(含边界)且；设

，则的取值范围__________．

17．设A?n?表示正整数n的个位数， an?An2?A?n?,A为数

??列?an?的前202项和，函数f?x??ex?e?1，若函数g?x?满足

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Ax?1??*f?g?x???1，且，则数列?bn?的前n项和为b?gnn?N??nx?A??__________．

三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

???18．已知函数f?x??sin?2x???cos2x．

6????2?? (I)求f?x?的最小正周期及x??,?时f?x?的值域；

?123??? (Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角， S?ABC?3，

??31?c=2， f?C????，求a,b的值．

442??

?11?an*19．已知数列?an?中， a1?1， an?1??n?N?．(1)求证： ?a?2?是

an?3?n?n等比数列，并求?an?的通项公式an；(2)数列?bn?满足bn??3n?1??n?an，求数

2列?bn?的前n项和为Tn．

20．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE?BCF和一个正四棱锥P?ABCD组合而成， AD?AF， AE?AD?2． (Ⅰ)证明：平面PAD?平面ABFE； (Ⅱ)求正四棱锥P?ABCD的高h，使得二面角C?AF?P的余弦值22是．

3

21．高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B，从学生群体B中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下： 选考物理、化学、生物的科目数 人数 1 5 2 25 3 20 (Ⅰ)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(Ⅱ)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；

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(Ⅲ)将频率视为概率，现从学生群体B中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y?2”的概率．

22．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为F1、F2,AB?4,F1F2?23,直线y?kx?m(k?0)交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于

M、N两点(M、N不重合),且CM?DN. (Ⅰ)求椭圆E的离心率；

(Ⅱ)若m?0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求23.已知函数f?x??ln?x?1??ax2，a?0. （1）讨论函数f?x?的单调性；

（2）若函数f?x?在区间??1,0?有唯一零点x0，证明：e?2?x0?1?e?1.

1x?t224．已知直线l的参数方程为{(t为参数)，曲线C的参数方程为

3y?t2x?1?2cos?{(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐y?23?2sin?2???标系，点P的极坐标为?23,?． 3??(Ⅰ)求直线l以及曲线C的极坐标方程；

(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．

k1的取值范围. k2河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末

高二年级理科数学试题答案

A卷：BDCDB BDDDB CCD B卷：CBACC DACBC BAC 14．5040 15．m?1?23 16．18. (1)

f?x??31sin2x??T?π 22 17．3?2n?3?n 2n?53?1??π4π?2x??,?? f?x????,?

6342????π?1π?(2)sin?2C????C?

2?26?22222S?3?ab?43

a?23c?a?b?ab?a?b?16 解得{ 或{ b?23b?2aa?331?n??1， 19． (1)证明：由an?1?n?n?N*?，得an?1ananan?3??11??11??11?311??3???所以数列???是以3为公比，以???? an?12?a12?2?an2??an2?a?2试 卷